2024-2025 学年山东省桓台第一中学高一下学期期中考试 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 1 2i.若复数 满足 = 2 i (i 为虚数单位)，则 的模| | =( ) A. 1 B. 55 C. 5 D. 5 3 2.cos40°cos20° sin40°sin160° =( ) A. 12 B. 1 2 C. 3 3 2 D. 2 3.已知向量 = (1, 2), = (1, 1), = (3,4).若 ⊥ ( ∈ )，则 =( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 113 4.已知在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，其中 cos + cos = 3 tan ，若 = 10，则 外接圆的面积为( ) A. 16π B. 25π C. 36π D. 49π 5.下列说法中正确的是( ) A.向量 1 = (2, 3), 2 = ( 1 3 2 , 4 )能作为平面内所有向量的一组基底 B.若 // , // ，则 // C.若 = (3, 4) 4 3 4 3，则与 垂直的单位向量坐标为( 5 , 5 )或( 5 , 5 ) D.若 < 0，则 与 的夹角是钝角 6.长庆寺塔，又名“十寺塔”，位于安徽黄山市歙县的西干披云峰麓，历经 900 多年风雨侵蚀，仍巍然屹 立，是中国现存少有的方形佛塔．如图，为测量塔的总高度 ，选取与塔底 在同一水平面内的两个测量 基点 与 ，现测得∠ = 30 ，∠ = 45 ， = 32m，在 点测得塔顶 的仰角为60 ，则塔的总高度 为( ) 第 1页，共 8页 A. 96 32 6 m B. 96 32 3 m C. 92 32 2 m D. 92 32 3 m 7 ∈ π , 3π 6tan π.若 4 4 ， 4 + + 4cos π 4 = 5cos2 ，则 sin2 =( ) A. 24 B. 12 7 125 25 C. 25 D. 5 8.已知函数 ( ) = sin + cos ∈ ，则正确的是( ) A.对任意正整数 ， ( )为偶函数 B. 3π当 = 1 时， ( )的单调递增区间是 4 + π, π 4 + π ∈ Z C.当 = 4 时， ( ) 1的值域是 2 , 1 D. 5π对任意正整数 ， ( )的图象都关于直线 = 4 对称 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知非零复数 1, 2，其共轭复数分别为 1, 2，则下列选项正确的是( ) A. 1 + 21 ∈ R B. 1 1 = 1 C. 1· 2 = 1 2 D. 21 = 21 10.在 中，( ) A.若 sin > sin ，则 > B.若 sin2 = sin2 ，则 为等腰三角形 C.若 sin + cos = 0，则 为钝角三角形 D.若 , 是锐角，sin > cos ，则 为锐角三角形 11 π.如图所示，设 ， 是平面内相交成 ( ≠ 2 )角的两条数轴， 1 ， 2 分别是与 ， 轴正方向同向的单位 向量，则称平面坐标系 为 斜坐标系.若 = 1 + 2 ，则把有序数对( , )叫做向量 的斜坐标，记 为 = ( , ).在 = 5π6的斜坐标系中， = ( 3, 2)， = ( 2, 3)，则下列结论中正确的是( ) A. 2 = ( 3 + 4,2 2 3) B. | | = 7 C. ⊥ D. 在 方向上的投影向量为( 3 313 , 26 ) 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 第 2页，共 8页 12.设 为复数，若| | = 1，则 + 2i 的最大值为 ． 13.若非零向量 , 满足| | = 2| | = | + 3 |，则 , 夹角的余弦值为 ． 14.在 中， = ， 边上的中线 = 6，则 面积的最大值为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 设函数 ( ) = ，其中向量 = (2cos , 1)， = (cos , 3sin2 )( ∈ )． (1)求 ( )的最小值； (2)在△ 中， ， ， 分别是角 ， ， 3 + 所对的边，已知 ( ) = 2， = 1，△ 的面积为 2 ，求sin +sin 的值． 16.(本小题 15 分) 如图，在梯形 中， // ， ⊥ ， = 2 = 4， 、 分别为 、 的中点，且 = 2， 是线段 上的一个动点． (1)若 = + ，求 的值； (2)求 的长； (3)求 的取值范围． 17.(本小题 15 分) 函数 ( ) = sin( + ) > 0, > 0,0 < < π (0, 3 ) ( π , 32 在一个周期内的图象如图所示， 2 与 3 2 )为该图象 π 上两点，且函数 ( )的一个零点为 12． (1)求 ( )的解析式； 第 3页， ... ...
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