2024-2025 学年广东省佛山市顺德区第一中学高一下学期期中考试 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若复数 满足 1 + i = i，则 的虚部为( ) A. 1 B. 1 C. i D. 2 .已知圆锥的侧面展开图是一个半径为 6，圆心角为3的扇形，则圆锥的高为 A. 33 B. 34 C. 35 D. 5 3.sin68°sin67° sin23°cos68°的值为( ) A. 22 B. 2 3 2 C. 2 D. 1 4. = 1 + sin52° + 1 sin52°， = 4cos31°cos59°， = tan115° tan55° 3tan115°tan55°，则 ， ， 的大小关系是( ) A. < < B. < < C. < < D. < < 5.平面向量 = ( ,2), = ( 2,4)，若 ，则 =( ) A. 1 B. 1 C. 2 D. 2 6 π 4π.已知函数 = sin( + ) > 0, ∈ 0,2π 的一条对称轴为 = 6，且 ( )在 π, 3 上单调，则 的最 大值为( ) A. 53 B. 2 C. 8 10 3 D. 3 7.洛阳九龙鼎位于河南省洛阳市老城区中州东路与金业路交叉口，是一个九龙鼎花岗岩雕塑，代表东周 东 汉 魏 西晋 北魏 隋 唐 后梁 后唐 9 个朝代在这里建都，是洛阳的一座标志性建筑，九条龙盘旋的大石柱 的顶端，端放着一座按 1：1 比例仿制的中国青铜时代的象征———西周兽面纹方鼎，汉白玉护栏两侧分别镶 嵌着两幅《太极河图》.如图，为了测量九龙鼎的高度，选取了与该鼎底 在同一平面内的两个测量基点 与 ，现测得∠ = 75.52 , = 66m，在 点测得九龙鼎顶端 的仰角为45 ，在 点测得九龙鼎顶端 的 仰角为26 ，则九龙鼎的高度 = ( )(参考数据：取 tan64 = 2, cos75.52 = 14 ) A. 44m B. 33m C. 40m D. 30m 第 1页，共 8页 8.已知平面向量 , ，且| | = | | = 2, = 2，向量 满足| 2 + 2 | = | |,则| |( ∈ R)的最小 值为( ) A. 2 2 2 B. 2 3 2 C. 2 3 D. 2 3 + 2 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9 .已知复数 = 3 + ( 为虚数单位)， 为 的共辄复数，若复数 0 = ，则下列结论正确的是( ) A. 0在复平面内对应的点位于第四象限 B. 0 = 1 C. 1 D. 30的实部为2 0的虚部为 2 10 + .若 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且满足 2 + 4 sin2 2 = 0，则下列结论正确的 是( ) A.角 一定为锐角 B. 2 + 2 2 2 = 0 C. 3tan + tan = 0 D. tan 3的最小值为 3 11.已知正方形 的边长为 2，将 沿 翻折到 ′的位置，得到四面体 ′ ，在翻折过 程中，点 ′始终位于 所在平面的同一侧，且 ′的最小值为 2，则下列结论正确的是( ) A.四面体 ′ 6的外接球的表面积为 8 B.四面体 ′ 体积的最大值为 3 C. 2 2 2 2 点 的运动轨迹的长度为 3 D.边 旋转所形成的曲面的面积为 3 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知| | = 1, | | = 3, = 0|，点 在∠ 内，且∠ = 30°，设 = + ( , ∈ )， 则 等于 ． 13.在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且满足 cos + 3 sin = + 2 .则角 = ． 14.如图，在 中， = 1 ， = 1 2 3 ， 与 交于点 ， = 2， = 4， = 2，则 的值为 ；过点 的直线 交 ， 于点 ， ，设 = ， = ( > 0, > 0)，则 + 的最 小值为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 第 2页，共 8页 已知 = (2, 1), = (0,1), = (1, 2) (1)若 = + ，求实数 、 的值； (2)若( + )//( + )，求| |的最小值． 16.(本小题 15 分) 某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由棱长为 60cm 的正四面体沿棱的三等分点，截去四个一 样的正四面体得到． (1)求石凳的体积与原正四面体的体积之比； (2)为了美观工人准备将石凳的表面进行粉刷，已知每平方米造价 50 元，请问粉刷一个石凳需要 ... ...
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