第4讲 微专题———共点力的静态平衡 (一) 解答静态平衡问题的三种常用方法 方法1 合成法与分解法 1.合成法:物体受三个共点力的作用而平衡,则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反。 2.分解法:物体受三个共点力的作用而平衡,将某一个力按作用效果分解,则其分力和其他两个力满足平衡条件。 1.(人教版教材必修1,P79T5)将一个质量为4 kg的铅球放在倾角为45°的斜面上,并用竖直挡板挡住,铅球处于静止状态(如图)。不考虑铅球受到的摩擦力,铅球对挡板的压力和对斜面的压力分别是多少 (g取10 m/s2) 答题区(面答面评,拍照上传,现场纠错品优) 2.(2024·贵州高考)如图(a),一质量为m的匀质球置于固定钢质支架的水平横杆和竖直墙之间,并处于静止状态,其中一个视图如图(b)所示。测得球与横杆接触点到墙面的距离为球半径的1.8倍,已知重力加速度大小为g,不计所有摩擦,则球对横杆的压力大小为 ( ) A.mg B.mg C.mg D.mg |考|教|衔|接| 人教版教材中的题目是利用力的效果分解法求解重力在挡板和斜面上的分力大小,再利用共点力的平衡条件求解,而2024年贵州高考题也是小球在三个共点力作用下的平衡问题,两题情境相似,解法也相似。这启示我们,无论是同步学习还是高三复习,教材的基础本位作用不可忽视。 方法2 正交分解法 物体受到三个或三个以上共点力的作用而平衡时,将物体所受的力沿互相垂直的方向分解,每个方向上的力都满足力的平衡条件。 3.(2024·湖北高考)如图所示,两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进,两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f,方向与船的运动方向相反,则每艘拖船发动机提供的动力大小为 ( ) A.f B.f C.2f D.3f 方法3 力的三角形法 对受三个共点力作用而平衡的物体,将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形,根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力。 4.如图所示,将一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在内壁光滑、半径为R的半球形容器最底端O'处(O为球心),弹簧另一端与质量为m的小球A相连,小球A静止于P点,OP与水平方向的夹角为θ = 30°;若换成与质量为2m的小球B相连,则小球B静止于M点(图中未画出),下列说法正确的是 ( ) A.容器对小球B的作用力大于2mg B.弹簧对小球A的作用力大于对小球B的作用力 C.弹簧原长为R+ D.O'M的长度为 (二) 多物体的平衡问题 1.多物体平衡问题的常用解题方法 整体法 整体法是指将相互关联的各个物体看成一个整体的方法。整体法的优点在于只需要分析整个系统与外界的关系,避开了系统内部繁杂的相互作用。 隔离法 隔离法是指将某物体从周围物体中隔离出来,单独分析该物体的方法。隔离法的优点在于能把系统内各个物体所处的状态、物体状态变化的原因以及物体间的相互作用关系表达清楚。 2.整体法和隔离法的灵活选择 (1)当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时,宜用整体法。 (2)在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时,宜用隔离法。 (3)整体法和隔离法不是独立的,对一些较复杂问题,通常需要多次选取研究对象,交替使用整体法和隔离法。 [典例] 两个完全相同的截面为四分之一光滑圆面的柱体A、B按如图所示叠放,A的右侧有一光滑竖直的挡板,A和B的质量均为m。现将挡板缓慢地向右移动,整个过程中B始终保持静止,当A将要落至水平地面时,下列说法正确的是 ( ) A.A对B的压力大小为mg B.B对地面的压力大小为mg C.A对竖直挡板的压力大小为2mg D.B受到水平地面的摩擦力大小为mg 听课记录: [应用体验] 1.[隔离法的应用] 如图,质量均为m的小球A和B分别用轻质细线a、b悬于O点,A、B用 ... ...
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