威远中学校2026届高二下期5月月考 数 学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷 （选择题 共58分） 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知等差数列满足，则（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 2．展开式的常数项为（ ） A．20 B．90 C．40 D．120 3．设等比数列的前项和为，若，则（ ） A． B． C．1 D．3 4．已知函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．函数的部分图象大致为（ ） A． B． C． D． 6．已知3张卡片的正、反两面分别写有数字1，2；3，4；5，6.将这3张卡片排成一排，则可构成不同的三位数的个数为（ ） A．120 B．60 C．48 D．36 7．记表示不超过的最大整数，，如，已知数列的通项公式为，数列满足，则（ ） A．23 B．22 C．24 D．25 8．设，，，则（ ） A． B． C． D． 多选题（本题共3个小题，每题6分，有多个选项，共18分） 9．2025年某影院在春节档引入了5部电影，包含3部喜剧电影、2部动画电影．其中《哪吒之魔童闹海》票房超150亿，成为全球动画票房冠军．该影院某天预留了一个影厅用于放映这5部电影，这5部电影当天全部放映，则下列选项正确的是（ ） A．《哪吒之魔童闹海》不排在第1场，共有96种排法 B．两部动画片放映的先后顺序固定（不一定相邻），一定共有60种排法 C．两部动画片相邻放映，共有48种排法 D．3部喜剧电影不相邻，共有24种排法 10．已知数列的前项和为，下列说法正确的是（ ） A．若是等差数列，，则使的最大正整数的值为15 B．若是等比数列，（为常数），则必有 C．若是等比数列，则 D．若，则数列为递增等差数列 11．定义在上的函数，其导函数为，且满足，若，且，则下列不等式一定正确的是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 （非选择题 共92分） 填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，请把答案填在答题卡相应位置上. 12．一个1，两个2，三个3组成一个六位数，则相同数字不相邻的个数为 . 13．已知等比数列的前项和为，且，则 . 14．“朗博变形”是借助指数运算或对数运算，将化成，的变形技巧，已知函数，，若，则的最小值为 四、解答题（本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分）已知函数 (1)求曲线在处的切线的方程； (2)求函数的极值； 16．（15分）已知数列是公差为2的等差数列，且是与的等差中项. (1)求的通项公式； (2)求的值. 17．（15分）已知函数（其中e为自然对数的底数）. (1)求函数的最小值； (2)若，且在上恒成立，求的最大值； 18．（17分）已知函数． (1)讨论函数的单调区间； (2)当时，证明：； (3)函数有两个零点、，求证：． 19．（17分）在数列中，按照下面方式构成“次生数列”，…，，其中表示数列中最小的项. (1)若数列中各项均不相等，只有4项，，且，请写出的所有“次生数列”； (2)若满足，且为等比数列，的“次生数列”为. （i）求的值； （ii）求的前项 威远中学校2026届高二下期5月月考数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B A D B C C D B ABC BD ABD 4．B【详解】因为，所以，因为在区间上单调递增，所以，对任意恒成立，所以对任意恒成立，因为，， 所以，即实数的取值范围是. 5．C【详解】由于的定义域为，关于原点对称，且， 故为奇函数，此时可排除BD,当时，，此时排除A，故选：C 6．C【详解】将3张卡片排成一排，每一张卡片数字有两种情况，则不同的数字组合有种， 再将3个数字进行排列，则有种，所以构成的不同三位数有种. 故选：C 7．D【详解】由于， 而， 故. 8．B【详解】令，则，所以在上单调递减，所以，也即，令，则， 当时，，函数 ... ...
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