苏教版高一下册数学必修第二册11.3 余弦定理、正弦定理的应用 同步练习(含详解)

苏教版高一下册数学必修第二册-11.3 余弦定理、正弦定理的应用 同步练习 [A　基础达标] 1．某观察站C与两灯塔A，B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C的北偏东30°方向上，灯塔B在观察站C的正西方向上，则两灯塔A，B间的距离为(　　) A．500米　　 B．600米 C．700米 D．800米 2．若某人在点A测得金字塔顶端仰角为30°，此人往金字塔方向走了80 m到达点B，测得金字塔顶端的仰角为45°，则金字塔的高度最接近于(忽略人的身高)(　　) A．110 m B．112 m C．220 m D．224 m 3．有一坡面长为10 m的斜坡，倾斜角为75°，在不改变坡高和坡顶的前提下，要通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30°，则坡底要延长(　　) A．5 m B．10 m C．10 m D．10 m 4．一船向正北方向航行，看见正西方向有相距10 n mile的两个灯塔恰好与它在一条直线上，船继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°方向，另一灯塔在船的南偏西75°方向，则这艘船的速度是(　　) A．5 n mile/h B．5 n mile/h C．10 n mile/h D．10 n mile/h 5．(2021·无锡检测)如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔20 000 m，速度为900 km/h，飞行员先看到山顶的俯角为30°，经过80 s后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔为(　　) A．5 000(＋1)m B．5 000(－1)m C．5 000(3－)m D．5 000(5－)m 6．如图所示为一角槽，已知AB⊥AD，AB⊥BE，并测量得AC＝3 mm，BC＝2 mm，AB＝ mm，则∠ACB＝_____． 7．湖中有一小岛，沿湖有一条南北方向的公路，在这条公路上的一辆汽车上测得小岛在南偏西15°方向，汽车向南行驶1 km后，又测得小岛在南偏西75°方向，则小岛到公路的距离是_____km. 8.如图，为了测量河对岸的塔高AB，有不同的方案，其中之一是选取与塔底B在同一水平面内的两个点C和D，测得CD＝200 m，在C点和D点测得塔顶A的仰角分别是45°和30°，且∠CBD＝30°，则塔高AB＝_____ m． 9.如图，在△ABC中，B＝30°，D是BC边上的一点，AD＝5，AC＝7，DC＝3. (1)求△ADC的面积； (2)求边AB的长． 10．空中有一气球D，在它正西方向的地面上有一点A，在此处测得气球的仰角为45°，同时在气球的南偏东60°方向的地面上有一点B，在此处测得气球的仰角为30°，两观察点A，B相距266 m，计算气球的高度． [B　能力提升] 11.如图，A，B两船相距10 n mile，B船在A船南偏西45°方向上，B船向正南方向行驶，A船以B船速度的倍追赶B船，A船若用最短的时间追上B船，A船行驶的角度为(　　) A．南偏西30° B．南偏西15° C．南偏东30° D．南偏东15° 12.海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得CD＝80，∠ADB＝135°，∠BDC＝∠DCA＝15°，∠ACB＝120°，则A，B两点间的距离为(　　) A．80 B．80 C．160 D．80 13．已知△ABC的三个内角满足2B＝A＋C，且AB＝1，BC＝4，则边BC上的中线AD的长为_____． 14．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里．里法三百步．欲知为田几何．”这道题讲的是有一个三角形沙田，三边分别为13里，14里，15里，假设1里按500米计算，则该沙田的面积为_____平方千米． [C　拓展探究] 15．如图，在海岛A上有一座海拔1 km的山，山顶设有一个观察站P(观察站高度忽略不计)，上午11时，测得一轮船在岛北偏东30°方向，俯角为30°的B处，到11时10分又测得该船在岛北偏西60°方向，俯角为60°的C处． (1)求船的航行速度是每小时多少千米？ (2)又经过一段时间后，船到 ... ...