云南省2025年高三高考仿真考试数学试题(含详解)

云南省2025年高三高考仿真考试数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.若复数满足，那么的最大值是( ) A. B. C. D. 3.已知定义在上的函数满足，且，则( ) A. B. C. D. 4.已知函数在上单调递增，且其图象关于点对称，则( ) A. B. C. D. 5.已知，设，，，则( ) A. B. C. D. 6.将函数的图象向左平移个单位后得到的图象关于轴对称，则正数的最小值是( ) A. B. C. D. 7.设椭圆的焦点为是椭圆上的一点，且，若的外接圆和内切圆的半径分别为，当时，椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 8.已知抛物线的焦点为，过上一点作的准线的垂线，垂足为，若，则( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知圆的圆心在轴上，且圆与直线和都相切，点为直线：与轴的交点，过点作圆的两条切线，切点分别为，，直线与交于点，则( ) A. 若直线与圆相切，则 B. 当时，四边形的面积为 C. 的取值范围为 D. 若点，则为定值 10.某高校组织全体学生参加以“庆祝中华人民共和国成立周年”为主题的知识测试，随机抽取了名学生的成绩单位：分进行统计，按成绩分成组：，，，得到如图所示的频率分布直方图． 根据图中数据，下列结论正确的是( ) A. 这名学生成绩的极差介于至之间 B. 这名学生成绩的平均数小于中位数 C. 从名学生中随机抽取一名，其成绩不低于分的概率估计为 D. 从该校学生中随机抽取两名，在这两名学生成绩都不低于分的条件下，恰有一名学生成绩在内的概率估计为 11.函数的定义域为，若存在满足：对任意的恒成立，则称为上的函数，则下列说法正确的是( ) A. 若是上的函数，则为上的函数 B. ，是上的函数 C. 是上的函数，则 D. 命题“是上的函数”的一个必要条件为“” 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知为坐标原点，已知抛物线：的焦点到准线的距离为，点在上，点满足则直线斜率的最大值是_____． 13.若的展开式中只有第项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为_____ 14.某批零件的尺寸服从正态分布，且满足，零件的尺寸与的误差不超过即合格，从这批产品中抽取件，若要保证抽取的合格零件不少于件的概率不低于，则的最小值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，为正三角形，且侧面底面，为的中点． 求点到直线的距离； 求平面与平面的夹角的余弦值． 16.本小题分 近年来，全球数字化进程持续加速，人工智能，简称已然成为科技变革的核心驱动力有媒体称开启了我国新纪元某高校拟与某网络平台合作组织学生参加与知识有关的网络答题活动，为了解男女学生参与答题意愿的差异，用比例分配的分层随机抽样方法在全体学生中抽取人，设事件“学生报名参加答题活动”，“学生为男生”，据统计，，． 根据已知条件，完成下列列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否推断该校学生报名参加答题活动与性别有关联 性别 男生 女生 合计 未报名参加答题活动 报名参加答题活动 合计 网络答题规则：答题活动不限时间，不限轮次，答多少轮由选手自行确定每轮均设置道题，选手参与该轮答题，则至少答一道题，一旦答对一题，则其本轮答题结束，答错则继续答题，直到第道题答完，本轮答题结束已知甲同学报名参加答题活动，假设甲每道题回答是否正确相互独立，且每次答对的概率均为． 求甲在一轮答题过程中答题数量的数学期望 假设甲同学每轮答题答对前两题中的一道，本轮答题得分，否则得分记甲答题累计得分为的概率为，求的最大值． 参考公式与数据：，其中． 17.本小题分 已知 ... ...