【小升初培优讲义】关于圆柱的应用题讲义（含解析）-2024-2025学年六年级下册数学人教版

小升初培优讲义 关于圆柱的应用题 ( 第一部分 思维导图 ) ( 第二部分 典型例题 ) 例题1：一管鞋油的出口直径是4mm．如果每天挤出20mm长的鞋油，这管鞋油可以用36天．该品牌鞋油推出新包装后．将出口直径改为了6mm，鞋油总量没变．如果按照每天挤出10mm长的鞋油计算，现在这管鞋油可以用多少天？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，运用圆柱的体积公式先求出原来每次挤出所用鞋油的体积数，再用每次用的体积数乘次数36，可得这种鞋油的总体积；然后求出鞋油推出新包装后每次挤出所用鞋油的体积数，进而用总体积数除以现在每次挤出用的体积数，问题得解． 【解答】解：4÷2＝2（毫米） 3.14×22×20×36 ＝3.14×2880 ＝9043.2（立方毫米） 6÷2＝3（毫米） 3.14×32×10＝282.6（立方毫米） 9043.2÷282.6＝32（天） 答：现在这管鞋油可以用32天． 【点评】解决此题关键是理解鞋油的总体积数不变，运用圆柱的体积公式：V＝Sh解决问题． 例题2：某品牌牙膏出口处直径为0.6cm，明明每次刷牙都挤出1cm长的牙膏，这样的一支牙膏他可用48次．该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为0.8cm，牙膏的总容量不变，明明还是按习惯每次挤出1cm长的牙膏，这样一支新包装的牙膏他能用多少次？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，利用圆柱的体积公式：V＝Sh，先求牙膏的体积，然后根据体积不变，求新包装牙膏可以用多少次． 【解答】解：3.14×（0.6÷2）2×1×48÷[3.14×（0.8÷2）2×1] ＝3.14×0.09×1×48÷[3.14×0.16×1] ＝27（次） 答：这样一支新包装的牙膏他能用27次． 【点评】本题主要考查圆柱的应用，关键利用圆柱体积公式做题． 例题3：工人师傅正在修建一个圆形的蓄水池，王大爷每步长约60厘米，沿着池边走了一圈刚好是53步，这个蓄水池的直径大约是多少米？（得数保留整数） 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，可用320乘0.5计算出这个圆的周长，然后再利用圆的周长公式进行解答即可． 【解答】解：60厘米＝0.6米 53×0.6÷3.14 ＝31.8÷3.14 ≈10（米） 答：这个蓄水池的直径大约是10米． 【点评】此题考查了圆的周长C＝πd的计算应用． 例题4：一块圆柱形铝锭，底面积60cm2，高10cm，要把这块铝锭熔铸成高18cm的圆锥，熔铸后的铝锭底面积是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据熔铸后体积不变，进行解答：先根据“圆柱的体积＝的面积×高”求出铝锭的体积，即圆锥的体积，继而根据“圆锥的底面积＝圆锥的体积×3÷高”解答即可． 【解答】解：60×10×3÷18 ＝1800÷18 ＝100（平方厘米） 答：熔铸后的铝锭底面积是100平方厘米． 【点评】解答此题的关键是要明确体积不变，即圆柱形铝块的体积为后来熔铸成的圆锥的体积，然后根据圆锥体积和底面积及高的关系进行解答即可． 例题5：一个圆柱形水池，底面周长是31.4米，水面离池口50米，再注入多少立方米的水可注满水池？ 【答案】3925立方米。 【分析】圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式求出圆的半径，然后再根据圆柱的容积（体积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【解答】解：31.4÷3.14÷2＝5（米） 3.14×52×50 ＝3.14×1250 ＝3925（立方米） 答：再注入3925立方米的水可将池灌满。 【点评】此题主要考查圆柱的容积（体积）公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。 ( 第三部分 知识精讲 ) ( 知识清单+方法技巧 ) 1．圆柱的特征 【知识点归纳】 圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的．它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面． 2．圆柱的展开图 【知识点归纳】 圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高． 3．圆柱的侧面积和表 ... ...