2025届高考数学模拟试题（卷）（六） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A【详解】由可得 ，又因为，所以.故选：A. 2．已知为虚数单位，若是纯虚数，则实数（ ） A． B． C．1 D．2 【答案】B【解析】因为， 所以，解得，故选B. 3．已知为抛物线上一点，点到的焦点的距离为12，到轴的距离为9，则（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】D【解析】设抛物线的焦点为，由抛物线的定义知， 因为点到轴的距离为9，即，所以，解得，故选D 4．函数在区间的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】B【详解】因为，，，所以为偶函数，图象关于轴对称，故排除AC；， 故选：B. 5．若能被5整除，则x，n的一组值可能为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】依题意，，对于A，，，不能被5整除，A不是；对于B，，，不能被5整除，B不是；对于C，，，能被5整除，C是；对于D，，，不能被5整除，D不是.故选：C 6．美味的火锅中也充满了有趣的数学知识，如图将火锅抽象为乙图的两个同心圆柱，大、小圆柱的半径分别为25cm与5cm，汤料只放在两圆柱之间，将汤勺视为一条线段，若将汤锅装满，将汤勺置于两圆柱之间无论如何放置汤料都不会将汤勺淹没，则汤勺长度最短为：（ ）cm. A． B． C． D． 【答案】C【解析】将投影至底面为，是底面大圆的一条弦且与小圆相切（切点为）时最长，所以，所以，故选：C. 7．已知平面向量，，满足，，，，则的最小值为（ ） A．4 B．2 C． D． 【答案】B【详解】在平面直角坐标系xOy中，不妨设，，， 则，，， 所以，当且仅当时等号成立，因此，的最小值为2.故选：B. 8．已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A【解析】方程有三个不同的实数根，即函数的图象与直线有三个不同交点，作函数的图象如图所示，， 观察图象，得当时，函数的图象与直线有三个交点， 所以实数a的取值范围是，故选A 二 多选题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A．的最小正周期为 B．当时，的值域为 C．将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点对称 D．将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象 【答案】AC【解析】A.，故A正确；B.，，由图知，则，即，因，故，则，当时，，故，故B错误；C.新函数，因，故C正确；D.新函数，故D错误.故选：AC. 10．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在上，圆，则下列说法正确的是（ ） A．若，则的面积为2 B．若，则直线被圆截得的弦长为 C．若为等腰三角形，则满足条件的点有2个 D．若为与轴正半轴的交点，为圆的直径（在第一象限），的中点为，（表示斜率），则点的横坐标为 【答案】ABD【详解】对于A，，设点P,记 则 因为 , 所以 解得 , 所以 的面积为 ，故A正确； 对于B，若，则， 所以，所以直线为，所以， 又因为，圆心到直线距离，所以直线被圆截得的弦长为，故B正确； 对于C，由椭圆的性质可知，即. 若是以为顶点的等腰三角形，点位于椭圆的上顶点或下顶点，满足条件的点有2个；若是以为顶点的等腰三角形，则，则满足条件的点有2个；同理，若是以为顶点的等腰三角形，满足条件的点有2个； 故使得为等腰三角形的点共6个，故C错误；对于D：设，，因为，所以，所以点的横坐标为，D选项正确.故选：ABD. 11．沿着下面左图纸带宽的三等分线（虚线）剪开，不能得到的剪开图是（ ） A． B． C． D． 【答案】ACD【解析】因为纸带是由一 ... ...
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