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课件网) 第十八章 平行四边形 18.1 平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定 课时2 三角形的中位线 1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线 定理.（重点） 2.能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.(重点） 学习目标 新课讲解 概念学习 定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. A B C D E 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE.则线段DE就称为△ABC的中位线. 新课讲解 问题1 一个三角形有几条中位线？你能在△ABC中画出它所有的中位线吗？ A B C D E F 有三条，如图，△ABC的中位线是DE、DF、EF. 问题2 三角形的中位线与中线有什么区别？ 中位线是连接三角形两边中点的线段. 中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段. 新课讲解 平行 角 平行四边形 或 线段相等 一条线段是另一条线段的一半 倍长短线 分析1： D E 猜想： 三角形的中位线平行于三角形的 第三边且等于第三边的一半． 问题3：如何证明你的猜想？ 新课讲解 分析2： D E 互相平分 构造 平行四边形 倍长DE 新课讲解 证明： D E 延长DE到F，使EF=DE． 连接AF、CF、DC ． ∵AE=EC，DE=EF ， ∴四边形ADCF是平行四边形． F ∴四边形BCFD是平行四边形， ∴CF AD , ∴CF BD , 又∵ ， ∴DF BC ． ∴ DE∥BC， ． 如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC边的中点， 求证： 证一证 新课讲解 三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半． D E △ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点， 则DE∥BC，DE= BC． 三角形中位线定理： 符号语言： 归纳总结 新课讲解 A B C D E F 重要发现： ①中位线DE、EF、DF把△ABC 分成四个全等的三角形；有三 组共边的平行四边形，它们是 四边形ADFE和BDEF，四边形 BFED和CFDE，四边形ADFE 和DFCE. ②顶点是中点的三角形，我们称之为中点三角形；中点三角形的周长是原三角形的周长的一半.面积等于原三角形面积的四分之一. 由此你知道怎样分蛋糕了吗 新课讲解 练一练 1. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点． （1） 若DE=5，则BC= ． （2） 若∠B=65°，则∠ADE= °． （3） 若DE+BC=12，则BC= ． 10 65 8 新课讲解 例4 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点． 求证：四边形EFGH是平行四边形． 四边形问题 连接对角线 三角形问题 （三角形中位线定理） 分析： 新课讲解 证明:连接AC. ∵E,F,G,H分别为各边的中点, ∴ EF∥HG, EF=HG. ∴EF∥AC, HG∥AC, ∴四边形EFGH是平行四边形. 顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形. 课堂小结 三角形的中位线 三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半 三角形的中位线定理 三角形的中位线定理的应用 当堂小练 2.如图，在 ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于 （ ） A.2 B.3 C.4 D.5 1.如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．若EF的长为2，则BC的长为 （ ） A.1 B.2 C.4 D.8 第2题图 第1题图 C C 当堂小练 3.如图，点 D、E、F 分别是 △ABC 的三边AB、BC、 AC的中点. （1）若∠ADF=50°，则∠B= °； （2）已知三边AB、BC、AC分别为12、10、8， 则△ DEF的周长为 . 50 15 A B C D F E 当堂小练 4.在△ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、 BD、 AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边形EFGH的周长是 . A B D C E F G H 11 当堂小练 5.如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=10cm，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，BD的延长线交AC于 点F，E为BC的中点，求DE的长． 解：∵AD平分∠BAC，BD⊥AD， ∴AB=AF=6，BD=DF， ∴CF=AC-AF=4， ∵BD=DF，E为BC的中点， ∴DE= CF=2． 拓展与延伸 6.如图，E为 ABCD中DC边的延长线上一点，且CE＝DC，连接AE，分别交BC、BD于点 ... ...
