第八单元数学广角—找次品（知识梳理+拔高训练）二-2024-2025学年五年级数学下学期培优检测卷（人教版）

中小学教育资源及组卷应用平台 第八单元数学广角—找次品（知识梳理+拔高训练）二 知识梳理 知识点01：“找次品”问题的基本解决策略和方法 从3个物体中找一个质量不同的物体可以利用天平平衡原理称量；至少需要称1次就能保证找出次品。 把所有物品尽可能平均地分成 3 份，（如余 1 则放入到最后一份中；如余2 则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。 数目与测试的次数的关系 2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次；4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次； 10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次；28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次；82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次；244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次。 知识点02：运用最优法找次品 找次品的最佳策略：一是把物体分成3份；二是每份数量尽量平均。 找次品的最优方法：①把待测物品分成3份；②要分得尽量平均，能够平均分的就平均分，不能平均分的，也应该使最多的1份与最少的1份相差1。 拔高训练 一、填空题（共20分） 1．（2分）有7盒规格为50根/盒的曲别针，其中6盒是正品，有1盒少装了2根。如果用天平称，至少称( )次可以保证找出这盒曲别针。 2．（2分）用天平找次品时，把下列数量的物品（每组只有1个次品，次品比正品轻一些）分成3份，怎样分称的次数最少？（在圆圈里填数） 3．（2分）有11瓶水，其中10瓶质量相同，另1瓶是盐水（略重一些）。假如用天平称，至少称( )次能保证找出这瓶盐水。 4．（2分）有10个外观一样的零件，其中9个零件的质量相等，另一个是次品轻一些，如果用天平称，至少称( )次一定能找出这个次品。 5．（2分）有13袋盐，其中12袋质量相同，另1袋稍微轻些是次品，用天平至少称( )次才能保证将次品找出来。 6．（2分）找次品的最优策略：把待测物品分成( )份。尽量( )分，如果不能平均分，也要使多的一份与少的一份只相差( )。 7．（2分）如果把质量不同的两个物体分别放在天平的左右两边，质量( )的一边会翘起，质量( )的一边会下沉。当天平的左右两边放入的物体质量( )时，天平才会平衡。 8．（2分）9个乒乓球中有1个是次品，已知次品比正品重，至少称( )次才能保证找到这个次品。 9．（2分）有13瓶同样的口香糖，其中12瓶的质量相同，另有一瓶少了几颗。如果用天平称，至少称( )次就能保证找出较轻的这瓶来。 10．（2分）武老师总结三分法：“找次品，平均分，最省心。分不均，尽力匀，相差一。”小红用三分法要在26袋盐中找到稍轻的一袋，要保证3次能找到次品，最合理的分组方法是26( )。 二、判断题（共10分） 11．（2分）12袋糖果中只有一袋质量不足，用无砝码的天平称，至少需要称3次才能找出质量不足的那一袋。( ) 12．（2分）有九瓶水，其中一瓶质量稍重些，其余八瓶质量相同。用天平至少称3次保证能找出稍重的这瓶水。( ) 13．（2分）有30瓶木糖醇，其中29瓶质量相同，另一瓶少了2粒。如果用天平称，至少称3次才能保证把质量少的木糖醇找出来。( ) 14．（2分）81瓶口香糖中混有1瓶略轻的口香糖，用天平称，至少称5次一定可以找到那瓶略轻的口香糖。( ) 15．（2分）有20颗螺丝，其中有一颗轻一些，用天平称，至少称3次就能找出这颗轻一些的次品。( ) 三、选择题（共10分） 16．（2分）有10个乒乓球，其中一个是略轻些的次品，用天平找次品时，（ ）分法比较合理。 A．（3，3，4） B．（2，3，5） C．（6，4，2） D．（4，4，2） 17．（2分）15瓶钙片，其中一瓶中少了几片，用天平称至少称（ ）次可以保证找出次品。 A．2 B．4 C．3 D．5 18．（2分）有27瓶同样的药品，其中有一瓶是次品（次品轻一些），用天平秤，要保证找出次品那一瓶，至 ... ...