2024-2025学年广东省东莞市常平中学等三校高一下学期期中联考数学试卷（含答案）

2024-2025学年广东省东莞市常平中学等三校高一下学期期中联考 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设复数，则的虚部为( ) A. B. C. D. 2.在四边形中，若，则四边形是( ) A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 3.菱形的边长为，且，( ) A. B. C. D. 4.在中，角，，所对的边分别为，，，则角为( ) A. B. C. 或 D. 或 5.已知圆锥的底面半径为，侧面展开图为圆心角为的扇形，则该圆锥的高为( ) A. B. C. D. 6.已知，，为三条不重合的直线，，，为三个不重合的平面，则下面命题正确的是( ) A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 7.如图，为测量河对岸，两点间的距离，选取相距的，两点，测得，，，，则，间的距离为 A. B. C. D. 8.点在所在平面内，满足，，，则点依次为的( ) A. 重心、外心、内心、垂心 B. 外心、重心、内心、垂心 C. 重心、垂心、外心、内心 D. 外心、重心、垂心、内心 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知为虚数单位，为复数的共轭复数，，则下列选项中正确的有( ) A. B. C. D. 10.已知向量，则下列说法正确的是( ) A. 若，则 B. 若与的夹角为钝角，则的取值范围是 C. 若，则 D. 若，则在方向上的投影向量为 11.如图，空间四边形中，分别是边，的中点，分别在线段上，且满足，，，则下列说法正确的是( ) A. 当时，四边形是矩形 B. 当时，四边形是梯形 C. 当时，四边形是空间四边形 D. 当时，直线相交于一点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知复数对应的点到原点的距离是，则实数 ． 13.如图，八面体的每一个面都是正三角形，并且个顶点在同一个平面内，四边形是正方形，这个八面体的表面积为，则正方形的边长是 ． 14.若是夹角为的两个单位向量，则与的夹角大小为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 求当为何实数时，复数满足： 为实数； 为纯虚数； 位于第四象限． 16.本小题分 已知：，，向量与的夹角为． 求； 求； 若与垂直，求实数的值． 17.本小题分 已知的内角，，的对边分别为，，，若． 求角； 若，求的面积． 18.本小题分 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为棱的中点，平面与棱交于点． 求证：平面； 求证：为的中点； 19.本小题分 如图，在边长为的正三角形中，为的中点，，过点的直线交边与点，交边于点． 用，表示； 若，，求的值； 求的取值范围． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：由得或 当或时，复数为实数； 由，得； 当时，复数为纯虚数； 由，解得 当时，复数位于第四象限． 16.解：因为，，向量与的夹角为 所以． ． 若与垂直， 则， 即，解得：． 17.解：因为， 由正弦定理，又， ，即，由，得． 由余弦定理知， 即，则，解得负值舍去， ． 18.解：证明：如图所示： 连接交于点，连接， 因为为平行四边形， 所以为的中点，又为的中点， 所以，又平面，平面， 所以平面； 因为底面为平行四边形， 所以， 又平面，平面， 所以平面，又平面平面， 所以， 又因为为的中点， 所以为的中点． 19.解：因为为中点， 所以，． 又因为， 所以． 若，， 所以，， 所以． 因为，，三点共线， 所以， 所以，． 因为，，， 所以， ． 由得，得，， 令，，则， 得． 根据对勾函数的单调性可知，在上单调递减，在上单调递增， 且，，所以， 所以，． 因为， 所以，根据二次函数的性质可知， 所以的取值范围为． 第1页，共1页 ... ...