图形专项突破 四大立体图形的切拼问题 2025年小升初数学复习（无答案）

2025年小升初数学复习讲练测 图形专项突破06：四大立体图形的切拼问题 考点1：立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积） 【方法点拨】 核心规律： 1、切割：每切一刀，增加2个切面的面积（切面与切割方向垂直的面）。 2、拼合：每拼合一次，减少2个接触面的面积（接触面为重合的面）。 【典型例题】如图，一个长为10cm的长方体截成3段后表面积增加了32cm2。原来长方体的体积是（ ）cm3。 【变式训练1】用两个完全一样的长方体木块（如下图）拼成一个长方体，这个长方体的表面积最小是（ ）平方厘米，最大是（ ）平方厘米。 【变式训练2】把一根长8分米的长方体木料，正好锯成4个一样的正方体，表面积一共增加了（ ）平方分米。 考点2：立体图形的切拼（长方体、正方体的体积） 【方法点拨】 核心规律： 切割或拼合：体积始终不变（不考虑材料损耗），即总体积＝各部分体积之和。 【典型例题】一个长方体，高增加3厘米后就变成了一个棱长8厘米的正方体（如图），表面积增加了（ ）平方厘米，体积增加了（ ）立方厘米。 【变式训练1】一根长方体木料长5厘米，宽4厘米，高3厘米，从木料上锯下一个最大的正方体木块后，剩余木料的体积是（ ）立方厘米。 【变式训练2】把3个棱长是4厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 考点3：立体图形的切拼（圆柱） 【方法点拨】 核心规律： 1、沿底面直径竖直切割（纵切） 表面积变化：增加2个长方形切面，每个切面面积＝直径×高。 2、平行于底面切割（横切） 表面积变化：每切一刀，增加2个底面面积（圆的面积）。 3、拼合圆柱 表面积变化：拼合处减少2个底面面积。 【典型例题】如图，把一根长为1m的圆柱形木料截成相同的3段，这个圆柱的表面积增加了24dm2，这根木料的体积是（ ）dm3。 【变式训练1】把一根圆柱形木料截成3段，表面积比原来增加了45.12平方厘米，这根木料的底面积是（ ）平方厘米。 【变式训练2】一个圆柱的底面半径是4厘米，高是5厘米，沿着上下底面的直径将圆柱切成两部分，表面积增加（ ）平方厘米。 考点04：立体图形的切拼（圆锥） 【方法点拨】 核心规律： 圆锥与圆柱的切拼关联：等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍，切拼问题常涉及体积转化。 【典型例题】张师傅要将下面的正方体木块切割成一个最大的圆锥，切割成的圆锥的体积是（ ）cm3。 【变式训练1】如图，将一个圆锥从顶点沿高切成相同的两部分。每一部分的切面都是底为4厘米，面积为9平方厘米的三角形。原来这个圆锥的体积是（ ）立方厘米。 A．18.84 B．56.52 C．75.36 D．226.08 【变式训练2】把一根底面半径是10分米，高是5分米的圆锥形木料，沿着高垂直切成相同的两半，表面积会增加（ ）平方分米。 A．20 B．25 C．100 D．200 一、选择题 1．琪琪有一个长方体，把它分割成如图的几个小正方体，原来长方体的表面积是162平方厘米，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 A．40.5 B．81 C．108 D．162 2．1个长方体正好可以切成两个正方体，表面积增加了8cm2，这个长方体的表面积是（ ）。 A．24cm2 B．40cm2 C．48cm2 D．80cm2 3．小明和小红用大小相同且数量相同的小正方体搭立体图形，如图所示。下列说法中，（ ）是正确的。 A．表面积相等，体积不相等 B．表面积、体积都不相等 C．表面积、体积都相等 D．表面积不相等，体积相等 4．如图，两位同学分别对同一个圆柱平均切分成两部分。甲同学切分后，表面积比原来增加了（ ）；乙同学切分后，表面积比原来增加了（ ）。 A．2πr2；4rh； B．2rh；πr2 C．πr2；4rh D．4rh；2πr2 5．把一个底面直径8cm，高5cm的圆柱沿直径切成两个半圆柱，表面积增加（ ）cm2。 A．40 B．80 C．100.48 D．125.6 二、填空题 ... ...