第4讲 电磁感应中的动力学和能量问题(综合融通课) (一) 电磁感应中的动力学问题 1.两种状态及处理方法 状态 特征 处理方法 平衡态 加速度为零 根据平衡条件列式分析 非平衡态 加速度不为零 根据牛顿第二定律结合运动学公式进行分析 2.“四步法”分析电磁感应中的动力学问题 3.电磁感应中的动力学临界问题的分析思路 (1)解决这类问题的关键是通过受力情况和运动状态的分析,寻找过程中的临界状态,如速度、加速度为最大值或最小值的条件。 (2)基本思路是:导体受外力运动感应电动势感应电流导体受安培力合外力变化加速度变化速度变化临界状态列式求解。 [考法全训] 考法1 水平面内的动力学问题 [例1] (2023·山东高考)(多选)足够长U形导轨平置在光滑水平绝缘桌面上,宽为1 m,电阻不计。质量为1 kg、长为1 m、电阻为1 Ω的导体棒MN放置在导轨上,与导轨形成矩形回路并始终接触良好。Ⅰ和Ⅱ区域内分别存在竖直方向的匀强磁场,磁感应强度分别为B1和B2,其中B1=2 T,方向向下。用不可伸长的轻绳跨过固定轻滑轮将导轨CD段中点与质量为0.1 kg的重物相连,绳与CD垂直且平行于桌面。如图所示,某时刻MN、CD同时分别进入磁场区域 Ⅰ 和 Ⅱ 并做匀速直线运动,MN、CD与磁场边界平行。MN的速度v1=2 m/s,CD的速度为v2,且v2>v1,MN和导轨间的动摩擦因数为0.2。重力加速度大小取10 m/s2,下列说法正确的是 ( ) A.B2的方向向上 B.B2的方向向下 C.v2=5 m/s D.v2=3 m/s 听课记录: 考法2 竖直平面内的动力学问题 [例2] (2025·河南郑州质检)如图所示,空间中等间距分布有水平方向的n(n=1,2,3,…)个条形匀强磁场,左、右边界竖直,磁感应强度的方向均垂直于纸面向里,大小从上往下依次减小,每一个条形磁场区域的宽度相同,相邻条形磁场区域的间距均为d=0.4 m。现让一边长L=0.2 m、电阻R=1.6×10-3 Ω、质量m=0.2 kg的匀质正方形单匝线框abcd以初速度v0=1 m/s水平抛出,线框平面与磁场方向垂直,抛出时,线框的ad边与磁场左边界平齐,cd边与条形磁场1的上边界间的距离也为L。线框在每个条形磁场区域中均做匀速直线运动,当线框的ab边到达第n个条形磁场下边界时,线框的bc边恰好与磁场右边界平齐。已知重力加速度g取10 m/s2,求: (1)条形磁场1中的磁感应强度B1。 (2)线框从抛出至ab边恰好到达第n(n=1,2,3,…)个条形磁场下边界的整个过程中,回路产生的焦耳热Q。 (3)条形磁场区域的水平宽度。 ( 答题区 ( 面答面评 , 拍照上传 , 现场纠错品优 ) ) 考法3 斜面上的动力学问题 [例3] (2025·安徽淮北调研)如图所示,电阻不计且足够长的U型金属框架放置在倾角θ=37°的绝缘斜面上,金属框架上端与阻值R=0.3 Ω的电阻相连,该装置处于磁感应强度大小B=0.5 T、方向垂直斜面向下的匀强磁场中。质量m=0.1 kg、电阻r=0.1 Ω的导体棒ab垂直放在框架上,从静止开始沿框架无摩擦下滑,且始终与框架接触良好。框架的质量M=0.2 kg、宽度L=0.4 m,框架与斜面间的动摩擦因数μ=0.7,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。 (1)若框架固定,棒从静止开始下滑位移x=5.75 m 时速度v=5 m/s,求此过程中电阻R上产生的热量Q; (2)证明:流过棒ab的电量q=,其中ΔΦ为磁通量的变化量。并求出(1)过程中流过棒ab的电量q; (3)若框架不固定,判断其能否运动。如果框架不能运动,求导体棒的最大速度vm;如果框架能运动,求框架刚运动时导体棒的速度v1。 规范解答: (二) 电磁感应中的能量问题 1.电磁感应中的能量转化 2.求解焦耳热Q的三种方法 方法一 焦耳定律:Q=I2Rt 方法二 功能关系:Q=W克服安培力 方法三 能量转化:Q=ΔE其他能的减少量 3.解题的一般步骤 (1)确定研究对象(导体棒或回路); (2)分析电磁感应过程中研究对象受哪些力、哪些力做功,以及哪些形式 ... ...
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