2024-2025学年湖北省沙市中学高二下学期5月月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年湖北省沙市中学高二下学期5月月考 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.展开式中的常数项为( ) A. B. C. D. 2.某校高三年级有人参加期末考试，经统计发现数学成绩近似服从正态分布，且成绩不低于分的人数为，则此次考试数学成绩高于分的人数约为( ) A. B. C. D. 3.记为等比数列的前项和若，，则( ) A. B. C. D. 4.曲线在点处的切线与直线垂直，则( ) A. B. C. D. 5.公共汽车上有名乘客，在沿途的个车站随机下车，名乘客下车互不影响，则恰有名乘客在第个车站下车的概率是( ) A. B. C. D. 6.已知，，，则，，的大小关系为( ) A. B. C. D. 7.设，是双曲线：的左，右焦点，是坐标原点过作的一条渐近线的垂线，垂足为，若，则的离心率为( ) A. B. C. D. 8.如图，在某城市中，，两地之间有整齐的方格形道路网，其中，，，是道路网中位于一条对角线上的个交汇处今在道路网，处的甲、乙两人分别要到，处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达，处为止，则甲、乙两人相遇的概率为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知等差数列的前项和为，若，且对于任意正整数都有，则( ) A. B. 是公差为的等差数列 C. D. ， 10.现有个编号为，，，，的不同的球和个编号为，，，，的不同的盒子，把球全部放入盒子内，则下列说法正确的是( ) A. 若自由放置，共有种不同的放法 B. 恰有一个盒子不放球，共有种放法 C. 每个盒子内只放一个球，恰有个盒子的编号与球的编号相同，不同的放法有种 D. 将个不同的球换成相同的球，恰有一个空盒的放法有种 11.设函数，则( ) A. 的单调递增区间为， B. 有三个零点 C. 若关于的方程有四个不同实根，则 D. 若对于恒成立，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点，则线段的长为 ． 13.已知函数在上存在零点，则实数的最小值为 ． 14.现有个串联的信号处理器单向传输信号，处理器的工作为：接收信号处理并产生新信号发射新信号．当处理器接收到一个类信号时，会产生一个类信号和一个类信号并全部发射至下一个处理器；当处理器接收到一个类信号时，会产生一个类信号和两个类信号，产生的类信号全部发射至下一个处理器，但由接收类信号直接产生的所有类信号只发射一个至下一个处理器．当第一个处理器只发射一个类信号至第二个处理器，按上述规则依次类推，若第个处理器发射的类信号数量记作，即，则 ，数列的通项公式 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知函数 若是函数的极值点，求的值； 讨论的单调性． 16.本小题分 已知甲、乙、丙的三个袋子中装有除标号外完全相同的小球，其中甲袋内装有两个号球，一个号球和一个号球；乙袋内装有两个号球和一个号球；丙袋内装有三个号球，两个号球和一个号球． 从甲袋中一次性摸出两个小球，记随机变量为号球的个数，求的分布列； 现按照如下规则摸球：连续摸球两次，第一次先从甲袋中随机摸出个球，若摸出的是号球放入甲袋，摸出的是号球放入乙袋，摸出的是号球放入丙袋；第二次从放入球的袋子中再随机摸出个球．求第二次摸到的是号球的概率． 17.本小题分 对于数列且，则称数列为的“四分差数列”已知数列为数列的“四分差数列”． 若，求的值． 设． 求的通项公式； 若数列满足，且的前项和为，证明：． 18.本小题分 已知椭圆：的左焦点为，点在椭圆上，且轴 求椭圆的方程； 已知点，证明：线段的垂直平分线与恰有一个公共点； 设是坐标平面上的动点， ... ...