第12天 视图与投影、尺规作图 易错易混 1．平行投影的特点： （1）平行投影中，同一时刻的光线是平行的； （2）平行投影的物高与影长对应成比例． 2．中心投影的特点： （1）等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体影子短，离点光源的物体影子长；（2）等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度短． 3．中心投影和平行投影的异同 平行投影 中心投影 相同点 都是投影现象、影子的长度均与物体的长度有关 不 同 点 光线 光线是平行的 光线是从一点发出的，不是平行的 影子的方向 同一时刻、同一地点所有物体的影子的方向都相同 同一时刻、同一地点所有物体的影子的方向不一定相同 对应点连线的方向 物体上的每个点与其影子上的对应点的连线互相平行（或在同一直线上） 物体上的每个点与其影子上的对应点的连线所在的直线交于一点，且交点时光源所在的位置 影响影子长度的因素 同一时刻、同一地点的影子长度与物体长度、物体的摆放方式有光，与物体和光源之间的距离无关 同一时刻、同一地点的影子长度不但与物体长度和物体的摆放方式有光，还与物体和光源之间的距离有关 物体的高度与影长的关系 同一时刻、同一地点物体的影长都与物体高度成比例 同一时刻、同一地点物体的影长与物体高度不一定成比例 4．三视图的特征及画法 （1）画三视图要注意三要素： 主视图与俯视图长度相等；主视图与左视图高度相等；左视图与俯视图宽度相等． 简记为“主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等”． 注意实线与虚线的区别：能看到的线用实线，看不到的线用虚线． 方法技巧 ◆根据三视图描述物体原来的形状及计算展开图的面积 由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左面，然后综合起来考虑几何体的形状．再根据“长对正、高平齐、宽相等”的关系，确定轮廓线的位置以及各个方向的尺寸．观察三视图，并综合考虑各视图所表示的意义以及各视图间的联系，可以想象出三视图所表示的立体图形的形状，这是由视图转化为立体图形的过程． 由立体图形可以确定三视图和展开图，立体图形的三视图和展开图是平面图形，立体图形、三视图和展开图中，三者知其一，我们就能确定另外两种图形，即三者之间可以互相转化． ◆五种基本作图 1．作一条线段等于已知线段． 已知：如图，线段a ． 求作：线段AB，使AB = a ． 作法： （1）作射线AP； （2）在射线AP上截取AB=a ．则线段AB就是所求作的图形． 2．求作一个角等于已知角． 求作一个角等于已知角∠MON．（SSS） （1）作射线； （2）在图（1）上，以O为圆心，恰当的长为半径作弧，交OM于点A，交ON于点B； （3）以为圆心，OA的长为半径作弧，交于点C； （4）以C为圆心，以AB的长为半径作弧，交前弧于点D； （5）过点D作射线．则∠就是所要求作的角． 3．作一条线段的垂直平分线． 已知：如图，线段MN． 求作：ＭＮ的垂直平分线． 作法：（1）分别以M、N为圆心，大于线段为半径画弧，两弧相交于P，Q； （2）连接PQ交MN于O． 则PQ就是所求作的MN的垂直平分线． 4．过一点作已知直线的垂线． 如下图，已知△ABC，求作：BC边上的高 分析 作BC边上的高，就是过已知点A作BC边所在直线的垂线； 作法 如下图①以点A为圆心，适合的长度为半径画弧，交直线CB于G、H两点； ②分别以G、H为圆心，以大于GH的长为半径画弧，两弧交于E点； ③作射线AE，交直线CB于D点，则线段AD就是所要求作的△ABC中BC边上的高． 5．作已知角的角平分线． 已知：如图，∠AOB， 求作：射线OP， 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）． 作法：（1）以O为圆心，恰当的长度为半径画弧， 分别交OA，OB于M，N； （ ... ...
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