第3讲 理想气体状态变化模型及变质量问题(综合融通课) (一) 理想气体状态变化的三类模型 模型(一)———活塞+汽缸”模型 解决“活塞+汽缸”类问题的一般思路: (1)弄清题意,确定研究对象。一般研究对象分两类:一类是热学研究对象(一定质量的理想气体),另一类是力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)。 (2)分析清楚题目所述的物理过程。对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程,依据气体实验定律或理想气体状态方程列出方程;对力学研究对象要正确地进行受力分析,依据力学规律列出方程。 (3)注意挖掘题目中的隐含条件,如几何关系、体积关系等,列出辅助方程。 (4)多个方程联立求解。对求解的结果注意分析它们的合理性。 [例1] 如图所示,将一个圆柱形薄壁绝热汽缸开口向右固定在水平地面上,汽缸的缸口有卡环(厚度不计),卡环到缸底的距离为d,缸内通过厚度不计、横截面积为S的轻质绝热活塞封闭了一定质量的理想气体。开始时封闭气体的热力学温度为T1,活塞到缸底的距离为,且汽缸与活塞之间没有相对滑动的趋势。通过电阻丝可以对封闭气体进行缓慢加热。已知外界大气压强为p0,活塞与汽缸内壁间的最大静摩擦力为,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,不考虑电阻丝的体积。 (1)对封闭气体进行缓慢加热过程中,当活塞刚好相对汽缸滑动时,求封闭气体的热力学温度T2; (2)在满足(1)问的条件下,继续缓慢升高温度,使活塞刚好到达汽缸口的卡环处,求此时封闭气体的热力学温度T3。 规范解答: 模型(二)———液柱+管”模型 解答“液柱+管”类问题,关键是对液柱封闭的气体压强的计算,求液柱封闭的气体压强时,一般以液柱为研究对象分析受力、列平衡方程,且注意以下几点: (1)液体因重力产生的压强大小为p=ρgh(其中h为液面间的竖直高度)。 (2)不要漏掉大气压强,同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力。 (3)有时可直接应用连通器原理———连通器内静止的液体,同种液体在同一水平面上各处压强相等。 (4)当液体为水银时,可灵活应用压强单位“cmHg”等,使计算过程简捷。 [例2] 一U形玻璃管竖直放置,左端开口且足够长,右端封闭,玻璃管导热性能良好。用水银封闭一段空气(可视为理想气体)在右管中,初始时,管内水银柱及空气柱的长度如图所示,环境温度为27 ℃。已知玻璃管的横截面积处处相同,大气压强p0=76.0 cmHg。 (1)若升高环境温度直至两管水银液面相平,求环境的最终温度。 (2)若环境温度为27 ℃不变,在左管内加注水银直至右管水银液面上升0.8 cm,求应向左管中加注水银的长度。 答题区(面答面评,拍照上传,现场纠错品优) 模型(三)———两团气”模型 处理“两团气”问题的技巧: (1)分析“两团气”初状态和末状态的压强关系。 (2)分析“两团气”的体积及其变化关系。 (3)分析“两团气”状态参量的变化特点,选取理想气体状态方程或合适的气体实验定律列方程求解。 [例3] 如图,竖直放置的封闭玻璃管由管径不同、长度均为20 cm 的A、B两段细管组成,A管的内径是B管的2倍,B管在上方。管内空气被一段水银柱隔开,水银柱在两管中的长度均为10 cm。现将玻璃管倒置使A管在上方,平衡后,A管内的空气柱长度改变1 cm。求B管在上方时,玻璃管内两部分气体的压强。(气体温度保持不变,以cmHg为压强单位) 规范解答: (二) 理想气体的变质量问题 类型(一) 进气情况 两种问题 解决方法 充气问题 设想将充进容器内的气体用一个无形的弹性口袋收集起来,那么当我们取容器和口袋内的全部气体为研究对象时,这些气体状态不管怎样变化,其质量总是不变的。这样,就将变质量问题转化为定质量问题 灌气(分 装)问题 将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题,可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体看作整体作为研究对象,可将变质量问题转化为定质量问题 [例1] ... ...
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