五年级数学下册第七单元《用方程解决问题》(应用题五大题型)单元复习讲义(学生版+解析)-北师大版2024-2025学年

1.用乘法分配律，根据等式的性质来解。 1.找出等量关系，列出方程，一般先设1倍量为x另一个未知量用含有x的式子表示。 1.常用等量关系：甲行的路程+乙行的路程=总路程；甲、乙速度和×相遇时间=总路程。 易错知识点01：等量关系提取错误 1.倍数关系混淆 错误表现：将“甲比乙多3倍”误认为“甲=乙+3”，而实际应为“甲=乙×4”。 示例：若乙有x本书，甲比乙多3倍，正确等量关系是甲=4x，而非甲=x+3。 避错策略：通过画线段图明确倍数关系，标注“多几倍=原数×(倍数+1)”。 2.相遇问题方向混淆 错误表现：未区分“相向而行”与“同向追及”，导致方程错误。 示例：两人同向追及时，方程应为“快者路程-慢者路程=初始距离”，若误用相遇公式v1t + v2t= S，则结果错误。 避错策略：用箭头标注运动方向，明确“相向→路程相加，同向→路程相减”。 易错知识点02：未知数设定不当 1.未优先设单位“1”为未知数 错误表现：在倍数问题中设较大数为x，导致方程复杂。 示例：父子年龄和为40岁，父亲是儿子的4倍。若设父亲为x岁，则方程为x+=40，计算繁琐；正确应设儿子为x岁，方程为4x + x = 40。 避错策略：遵循“设较小量或单位‘1’为x”原则，简化方程。 2.多未知数未关联 错误表现：未用同一未知数表示相关联量，导致方程无法建立。 示例：鸡兔共15头，若设鸡为x只，兔应为15-x只，而非单独设y。 避错策略：用单一未知数表示多个关联量，减少变量数量。 易错知识点03：方程解法错误 1.合并同类项错误 错误表现：合并ax±x时漏掉系数，如将4x + x误算为4x（正确为5x）。 避错策略：强调系数相加规则，如4x+x=(4+1)x=5x 2.系数化为1时运算错误 错误表现：解方程5x = 20时误算为x = 20×5 = 100（正确应为x = 20÷5 = 4）。 避错策略：明确“系数化1”是除法运算，通过逆向思维验证（如5×4=20）。 易错知识点04：忽略实际意义检验 1.解为负数或非整数 错误表现：未检查解是否符合实际，如年龄为负数或书本数量为小数。 示例：解出x = -2本书时未报错，直接作答。 避错策略：解方程后代入原题验证合理性，排除非自然数解。 2.单位不匹配 错误表现：速度单位用“千米/时”，时间用“分钟”，未统一单位直接相乘。 示例：速度v=60千米/时，时间t=30分钟，误算路程为60×30=1800千米（正确应换算为0.5小时，路程30千米）。 避错策略：列方程前先统一单位，标注换算过程。 易错知识点05：特定题型易错点 1.相遇问题时间设定错误 错误表现：未明确两人出发时间是否一致，导致方程错误。 示例：甲先出发1小时后乙才出发，误设两人相遇时间为x小时（正确应为甲时间为x+1，乙为x）。 避错策略：用时间轴标注出发时间差，分段表示运动过程。 2.年龄问题中的动态关系 错误表现：忽略年龄差不变，误用倍数关系随时间变化的规律。 示例：小明今年x岁，妈妈3x岁，5年后方程误列为3x+5=2(x+5)（正确应为年龄差恒定：3x - x = 24）。 避错策略：区分“年龄差不变”与“倍数变化”，优先用差量关系列方程。 【考点精讲一】（22-23五年级下·安徽安庆·期末）水果店运进苹果和香蕉共250千克，苹果的质量是香蕉的1.5倍。运进苹果和香蕉各多少千克？（列方程解决问题） 【答案】苹果：150千克；香蕉：100千克 【分析】由题意可知：香蕉的质量是1倍量，设香蕉的质量是x千克，则苹果的质量是1.5x千克。根据等量关系“苹果的质量＋香蕉的质量＝250”列出方程并解方程即可求出香蕉的质量；再用250千克减去香蕉的质量可求出苹果的质量。 【详解】解：设香蕉的质量是x千克。 1.5x＋x＝250 2.5x＝250 2.5x÷2.5＝250÷2.5 x＝100 250－100＝150（千克） 答：运进苹果150千克，运进香蕉100千克。 【考点精讲二】（22-23五年级上·陕西汉中·期末）小明今年8岁， ... ...