20.1.1 平均数 教学设计 一、内容和内容解析 内容 本节课是人教版《义务教育教科书·数学》八年级下册第二十章"数据的分析"第一节"数据的集中趋势"的第一课时，主要内容包括算术平均数的概念、加权平均数的计算方法及其实际应用。通过实际问题情境，引导学生理解不同数据权重的意义，掌握用样本平均数估计总体平均数的统计思想。 内容解析 平均数作为描述数据集中趋势的重要指标，是后续学习中位数、众数等统计量的基础。本节从简单的算术平均数出发，通过实际案例引入"权重"概念，揭示不同数据对结果影响的差异性。分组数据中组中值的运用和用样本估计总体的思想，是培养学生数据分析观念的核心内容，为后续学习方差、概率等知识奠定基础。 二、目标和目标解析 1. 目标 （1）通过生活实例理解算术平均数和加权平均数的概念，能正确计算加权平均数 （2）经历数据分组处理过程，掌握用组中值计算平均数的基本方法 （3）运用加权平均数解决招聘决策、成绩核算等实际问题，体会统计对决策的作用 （4）通过样本平均数估计总体平均数的实践，形成统计推断的初步意识 2. 目标解析 通过本课学习，学生能够区分不同情境下平均数的计算方式，理解"权重"对结果的影响机制。在解决体育成绩核算、载客量统计等实际问题中，发展数据分析和数学建模能力。样本估计总体的思想渗透，为后续学习统计推断提供认知基础。 三、教学问题诊断分析 权重概念的理解障碍：学生对"权"的数学意义理解困难，易将加权平均数等同于简单算术平均数 分组数据处理误区：在频数分布表中，部分学生可能直接使用区间端点值而非组中值进行计算 实际应用中的建模困难：面对复杂情境（如多指标评价体系），学生难以正确识别各变量的权重关系 样本估计总体的认知局限：部分学生可能混淆样本平均数与总体平均数的关系，忽略统计推断的误差范围 四、教学过程设计 （一）情景引入 问题1 某班级10名学生数学测试成绩为：85,78,92,85,90,88,76,95,85,82。如何快速比较该班与邻班（平均分86.5）的数学水平？ 学生活动：计算平均分 ，发现略低于邻班 问题2 篮球队员选拔赛，甲、乙两名候选人的投篮测试记录如下表，应录取谁？ 选手 三分球命中数 两分球命中数 罚球命中数 甲 5 8 7 乙 7 6 9 追问：如果教练组规定三分球每进1球按1.5分计算，两分球按1分，罚球按0.5分，结果会变化吗？ 设计意图：通过简单算术平均数到加权平均数的认知冲突，激发学习兴趣，渗透权重概念，对应目标（1）（3）。 （二）合作探究1 探究1 某公司招聘英语翻译，甲、乙应试者成绩如下表，分析不同录取标准下的决策差异： 应试者 听力 口语 阅读 写作 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 步骤1：计算算术平均数 甲，乙 → 录取甲 步骤2：按2:1:3:4的权重计算加权平均数 甲 乙 → 录取乙 追问：如果公司侧重口语能力，按3:3:2:2赋权，结果如何？ 设计意图：通过对比分析，揭示权重对决策的关键影响，强化加权平均数的计算技能，对应目标（1）（3）。 （三）巩固练习1 练习1 某校计算学期成绩时，作业占20%、期中30%、期末50%。小明成绩为：作业90，期中85，期末92，求总评成绩 解： 知识点：百分比权重转化为小数计算 练习2 社区绿化调查，树龄分布如下，求平均树龄： 树龄(年) 5 6 7 8 棵数 12 18 25 5 解：年 知识点：频数作为权重的计算 （四）合作探究2 探究2 分析某路公交车载客量数据： 载客量区间(人) 1-20 21-40 41-60 61-80 班次数 3 5 20 22 步骤1：计算组中值 1-20组的组中值 ，同理其他组为30.5,50.5,70.5 步骤2：计算加权平均数 人 验证：随机抽取5个班次实际载客量计算平均数，与估计值对比 设计意图：掌握分组数据处理方法，理解组中值的统计意义，对应目标（2）（4）。 （五）典例分析 例1 ... ...
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