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课件网) 人教版数学八年级下册 第十八章 平行四边形 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 18.2.1 第1课时 矩形的性质 18.2 特殊的平行四边形 目录 壹 学习目标 贰 新课导入 叁 新知探究 肆 随堂练习 伍 课堂小结 第壹章节 学习目标 学习目标 1.掌握矩形的概念，能比较与平行四边形的异同. 2.探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决问题. 第贰章节 新课导入 新课导入 拿一个活动的平行四边形教具,轻轻拉动一个点,它还是平行四边形吗 使一个角是直角,这时它是什么图形 点击查看平行四边形到矩形的变化过程 平行四边形 一个角是直角 矩形的概念：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,也就是长方形． 仔细观察下列实际生活中的图片,你觉得哪些是矩形的形象 矩形是生活中很常见的图形,你还能列举出矩形在生活中应用的其他例子吗 我们一起来探讨一下矩形的性质吧! 第叁章节 新知探究 新知探究 知识点1： 矩形的性质 矩形 同学们，能给这个图形下个定义吗？ 矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形， 也就是长方形. 矩形也是常见的图形，能否举出生活中矩形形象的例子？ 两组对边分别平行 有个角是直角 四边形 平行四边形 矩形 归纳总结 韦恩图： 思考 因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？ 能否类比平行四边形，从边，角，对角线的角度研究矩形的特殊性质. A B C D O A B C D O 角特殊化 活动： 准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等. (1) 请同学们以小组为单位，测量身边的矩形 (如书本，课桌，铅笔盒等) 的四条边的长度、四个角的度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果. A B C D O AB AD AC BD ∠BAD ∠ADC ∠AOD ∠AOB 橡皮擦 课本 桌子 物体 测量 (实物) (形象图) (2) 根据测量的结果,你有什么猜想？ 猜想1 矩形的四个角都是直角. 猜想2 矩形的对角线相等. 你能证明吗？ 证一证 证明：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠B =∠D，∠C =∠A，AB∥DC. ∴∠B +∠C = 180°. 又∵∠B = 90°， ∴∠C = 90°. ∴∠B =∠C =∠D =∠A = 90°. (1) 如图，四边形 ABCD 是矩形，∠B = 90°. 求证：∠B =∠C =∠D =∠A = 90°. A B C D (2) 如图，四边形 ABCD 是矩形， ∠ABC = 90°，对角线 AC 与 DB 相交于点 O. 求证：AC = DB. A B C D O 分析： 逆向思维 求证：AC = DB 求证：△ABC≌△DCB 正向思维 四边形 ABCD 是矩形 AB = DC， ∠ABC =∠DCB = 90° △ABC≌△DCB 证明：∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴ AB = DC，∠ABC =∠DCB = 90°， 在 △ABC 和 △DCB 中， ∵ AB = DC，∠ABC = ∠DCB，BC = CB， ∴ △ABC≌△DCB. ∴ AC = DB. A B C D O (2) 如图，四边形 ABCD 是矩形，∠ABC = 90°，对角线 AC 与 DB 相交于点 O. 求证：AC = DB. 归纳总结 角： 对角线： 矩形的性质 对边平行相等；对角相等；对角线相互平分. 矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等 几何语言描述： ∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴ ∠ABC =∠BCD =∠DCA = ∠DAB = 90°， AC = BD. A B C D O 证明：连接 DE. ∵AD = AE，∴∠AED =∠ADE. ∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴ AD∥BC，∠C = 90°. ∴∠ADE =∠CED. ∴∠CED =∠AED. 又∵ DF⊥AE， ∴ DF = DC. 1. 如图，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 上的点，AE = AD， DF⊥AE，垂足为 F. 求证：DF = DC. A B C D E F 练一练 思考 请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考. 矩形是不是轴对称图形 如果是，那么对称轴有几条 矩形的性质： 对称性： 图形，对称轴： 条. 轴对称 2 练一练 2. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于 点 O，下 ... ...
