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课件网) 8.4 课时2 空间点、直线、平面之间的位置关系 1.结合模型和实例，通过直观感知、操作确认，归纳总结出空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系. 2.能对上述关系进行符号表达，能在文字语言、图形语言和符号语言之间相互转换. 问题1：在同一平面内，两条直线有几种位置关系？空间中两条直线还有没有其他位置关系？ 平行、相交 ①直线AB与DC在同一个平面ABCD内，它们没有公共点，它们是平行直线. ②直线AB与BC在同一个平面ABCD内，它们只有一个公共点B，它们是相交直线. ③直线AB与CC'不同在任何一个平面内. 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线. 问题2：在长方体中,直线AB与DC在同一个平面内吗？它们有没有公共点？它们的位置关系如何？直线AB与BC呢？直线 AB 与 CC’呢？ 共面直线 异面直线： 平行直线： 相交直线： 在同一平面内，有且只有一个公共点； 在同一平面内，没有公共点； 不同在任何一个平面内，没有公共点. 如果直线a、b为异面直线，为了表示它们不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托，如下图所示. α ɑ b 问题：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？ 答：不一定，它们可能异面，可能相交，也可能平行.（如图） a与b是相交直线 a与b是平行直线 a与b是异面直线 关于异面直线的定义，你认为下列哪个说法最合适？ A. 空间中既不平行又不相交的两条直线； B. 平面内的一条直线和这平面外的一条直线； C. 分别在不同平面内的两条直线； D. 不在同一个平面内的两条直线； E. 不同在任何一个平面内的两条直线. √ 例1. 如图，AB∩α=B，A α，a α，B a. 直线AB与a具有怎样的位置关系 为什么 直线AB与a是异面直线. 理由如下： 若直线AB与直线a不是异面直线，则它们相交或平行. B α a A 解： 设它们确定的平面为β，则B∈β，a β. 由推论1可知经过点B与直线a有且仅有一个平面α，因此平面α与β重合. 从而AB α，进而A∈α，这与A α矛盾. 所以直线AB与a是异面直线. 异面直线判定方法： (1)定义法：由定义判定两直线不可能在同一平面内.(借助反证法) (2)判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线 已知： a A B · 则直线AB和a是异面直线 练习1.关于直线a，b，c，平面α，β的说法正确的是（ ） A．若a和b为异面直线，a和c为异面直线，则b和c为异面直线； B．若a α，b β，则a和b为异面直线； C．若a α，b α，则a和b为异面直线； D．过直线a外一点，可以作无数条直线和a互为异面直线； D 练习2：如图，已知正方体ABCD A1B1C1D1，判断下列直线的位置关系： ①直线A1B与直线D1C的位置关系是 ；②直线A1B与直线B1C的位置关系是 ；③直线D1D与直线D1C的位置关系是 ；④直线AB与直线B1C的位置关系是 ． 平行 相交 异面 异面 共3对：AB与CD，AB与GH，EF与GH 练习3：如图所示的是一个正方体的平面展开图，如果以阴影部分为底面将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有几对？ 观察:一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有哪几种位置关系？ 1.直线和平面的位置关系 α a 直线在平面α内：a α 有无数个交点 直线与平面α相交：a∩α= A 有且只有一个交点 α A a a α 直线与平面α平行：a∥α 无交点 直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面 外，记为 a a 于是，空间两条直线的位置关系有三种∶ 直线在平面内 直线在平面外 直线与平面平行 直线与平面相交 直线与平面有无数个公共点． 直线与平面有且只有一个公共点． 直线与平面没有公共点． 例2.下列命题正确的个数是( ) (1)若直线 l 上有无数个点不在平面α内，则 l∥α； ( ... ...
