7.2　排列 同步学案（含答案） 2024-2025学年高二数学苏教版（2019）选择性必修第二册

7．2　排　　列 7.2.1　排　　列(1) 1. 理解排列的意义，并能借助树形图写出所有排列． 2. 了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从而体会“化归”的数学思想． 活动一 背景引入 问题1：高二(1)班准备从甲、乙、丙这3名学生中选出2人分别担任班长和副班长，有多少种不同的选法？ (1) 利用计数原理思考解决方案； (2) 写出所有可能的结果． 问题2：从1，2，3这3个数字中取出2个数字组成两位数，这样的两位数共有多少个？ 思考1 以上两个问题有什么共同点？ 活动二 排列的概念 1. 排列的概念： 一般地，从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个排列． 思考2 (1) 排列的定义包括哪两个方面？ (2) 什么是相同的排列？什么是不同的排列？ 例1　(1) 写出从a，b，c，d这4个字母中，取出2个字母的所有排列； (2) 写出从a，b，c，d这4个字母中，取出3个字母的所有排列． 活动三　排列数的概念　 2. 排列数的概念： 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A表示． 思考3 排列和排列数有何区别？ 3. 排列数公式的推导： 思考4 (1) 如何求A？ (2) 如何求A？ 排列数公式： A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)(m，n∈N*，m≤n) 说明：(1) 公式特征：第一个因数是n，后面每一个因数比它前面一个因数少1，最后一个因数是n－m＋1，共有m个因数． (2) 全排列：当m＝n时，即n个不同元素全部取出的一个排列． 全排列数：A＝n(n－1)(n－2)×…×2×1＝n！(称为n的阶乘). 另外，我们规定 0！＝1. 练习　计算下表中的阶乘并填入表中： n 2 3 4 5 6 7 8 n！ 例2　计算： (1) A；　　　　　(2) A； (3) A； (4) A. 1. (教材改编)从5名学生中挑选2人，分别担任两个学科的课代表，则不同的安排方案有(　　) A. 25种 B. 10种 C. 20种 D. 15种 2. (2024重庆月考)A＋A的值为(　　) A. 12 B. 18 C. 24 D. 30 3. (多选)(2023新余月考)下列选项中，属于排列问题的是(　　) A. 从6名学生中选3名学生参加数学、物理、化学竞赛，共有多少种选法 B. 有12名学生参加植树活动，要求3人一组，共有多少种分组方案 C. 从3，5，7，9中任选两个数做指数运算，可以得到多少个幂 D. 从1，2，3，4中任取两个数作为点的坐标，可以得到多少个不同的点 4. (教材改编)用含A(n>m，n∈N*，m∈N*)的式子表示：9×8×7＝_____． 5. 一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法？(假定每股岔道只能停放1列火车) 7．2.2　排　　列(2) 1. 巩固排列及排列数的概念，掌握并能应用排列数的两个公式． 2. 初步运用所学的排列知识解决简单的实际问题． 活动一 排列数公式的两种形式及应用 例1　计算： (1) A； (2) A； (3) A÷A. 思考1 由(2)(3)我们看到，A＝A÷A.那么，这个结果有没有一般性呢？ 思考2 如何证明这个结论？ 例2　(1) 求证：A＝nA(n≥m≥2)； (2) 求证：A＋mA＝A； (3) 解方程：A＝12A. 注意：(1) 解含排列数的方程和不等式时要注意排列数A中，m，n∈N*且m≤n这些限制条件，要注意含排列数的方程和不等式中未知数的取值范围； (2) 公式A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)常用来求值，特别是m，n为已知时，常用公式A＝来证明或化简． 活动二　排列的简单应用　 例3　某足球联赛共有12支球队参加，每队都要与其余各队在主、客场分别比赛 1次，共要进行多少场比赛？ 例4　(1) 有5本不同的书，从中选 3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ (2) 有5种不同的书，每种都超过3本，要选3本送给3名同学，每人1本，共有多少种不同的送法？ 思考3 例4中两个问题的本质区别在哪里？ 1. (教材改编)若1≤n≤10且n∈N*，则(11－ ... ...