7．3　组　　合 同步学案（含答案） 2024-2025学年高二数学苏教版（2019）选择性必修第二册

7．3　组　　合 7.3.1　组　　合(1) 1. 理解组合的意义，能写出一些简单问题的所有组合．明确组合与排列的联系与区别，能判断一个问题是排列问题还是组合问题． 2. 了解组合数的意义，理解排列数与组合数间的联系，掌握组合数公式，能运用组合数公式进行计算． 活动一 背景引入 问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出 2名同学分别担任正、副班长，有多少种不同的选法？ 问题2：从甲、乙、丙3名同学中选出 2名去参加学校的学生代表会，有多少种不同的选法？ 思考1 (1) 问题2是不是我们前面讲的排列问题？为什么？ (2) 这两个问题的本质区别是什么？ 活动二　了解组合的概念　 1. 组合的概念： 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 思考2 (1) 1，2，3和3，1，2是相同的排列吗？是相同的组合吗？ (2) 什么是相同的排列？什么是相同的组合？ 组合的特点： (1) 不同元素； (2) “只取不排”———无序性； (3) 相同组合：元素相同． 例1　判断下列问题哪些是组合问题，哪些是排列问题？ (1) 在北京、上海、广州3个民航站之间的直达航线上(假设来回的票价相同)，有多少种不同的飞机票？有多少种不同的飞机票价？ (2) 高中部11个班进行篮球单循环比赛，需要进行多少场比赛？ (3) 从全班23人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员3个职务，有多少种不同的选法？选出3人参加某项劳动，有多少种不同的选法？ (4) 10个人互相通信一次，共写了多少封信？ (5) 10个人互通电话一次，共通了多少个电话？ 1. 判断一个问题是排列还是组合的关键点是：有序性与无序性． 2. 排列与组合的联系与区别： 联系：二者都是从n个不同的元素中取m(n≥m)个元素． 区别：排列与元素的顺序有关，组合与元素的顺序无关．只有元素相同且顺序也相同的两个排列才是相同的排列；只要两个组合的元素相同，不论元素的顺序如何，都是相同的组合． 例2　(1) 写出从a，b，c这3个元素中，每次取出2个元素的所有组合； (2) 写出从a，b，c这3个元素中，每次取出2个元素的所有排列． (1) 写出从a，b，c，d这4个元素中，每次取出2个元素的所有组合； (2) 写出从a，b，c，d这4个元素中，每次取出2个元素的所有排列． 活动三　了解组合数的概念及组合数公式 2. 组合数的概念： 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号C表示． 思考3 从4个不同元素a，b，c，d中取出2个元素的组合数C是多少呢？组合数C与排列数A有什么关系呢？ 3. 组合数公式的推导： 组合数的公式： C＝＝或C＝(n，m∈N*，且m≤n). 活动四　掌握组合数公式的简单应用 例3　计算： (1) C； (2) C； (3) C. 1. (教材改编)从4名老师和10名学生中各选1人组成1个小组，则不同的选法共有(　　) A. 14种 B. 24种 C. 36种 D. 40种 2. (教材改编)若C＝10，则A的值为(　　) A. 30 B. 20 C. 12 D. 6 3. (多选)(2024江苏月考)下列问题是组合问题的有(　　) A. 设集合A＝{a，b，c，d，e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个 B. 某铁路线上有5个车站，则这条线上共需准备多少种票价 C. 3人去干5种不同的工作，每人干一种，有多少种分工方法 D. 把3本相同的书分给5个学生，每人最多分得1本，有几种分配方法 4. 在1，3，5，7，11，13，17这七个数中取两个数作乘法，可得_____个不同的积． 5. 写出从a，b，c，d，e这5个元素中每次取出4个元素的所有不同的组合． 7．3.1　组　　合(2) 1. 掌握组合数的两个性质，并能运用组合数的性质进行化简． 2. 熟练掌握组合数的计算公式，并且能够运用公式解决一些简单的应用问题． 活动一 组合数性质的推导 例1　一个口袋内装有大小不同的7个白球和1个黑球． (1) 从 ... ...