9.1.1　变量的相关性 同步学案（含答案） 2024-2025学年高二数学苏教版（2019）选择性必修第二册

9.1.1　变量的相关性 1. 通过实例了解变量的相关关系，能根据生活经验判断变量之间的相关性． 2. 了解散点图的概念，并能用散点图直观判断变量之间的相关关系． 3. 了解线性相关关系，并能用散点图判断变量之间的线性相关关系． 4. 了解正相关、负相关等概念，会用散点图进行判断． 5. 结合实例，会通过相关系数比较多组成对数据的相关性． 活动一　变量间的相关关系　 思考1 圆的面积与半径之间的关系是什么关系？球的体积与半径之间的关系又是什么关系？ 思考2 人的脚长与身高、农作物的产量与施肥量、家庭的收入与支出，可以分别用一个关系式表示吗？ 相关关系的定义：两个变量之间具有一定的联系，但又没有确定性函数关系，相对于确定的自变量，因变量的取值具有随机性的变量之间的关系通常称之为相关关系． 例1　试判断下列各个问题中两个变量之间是否具有相关关系： (1) 商品的销售价格与其供应量； (2) 汽车的耗油量与行驶速度； (3) 真空中自由降落的小球的位移(单位：m)与时间(单位：s)； (4) 空气中污染物浓度(单位：μg/m3)与日降雨量(单位：cm). 下列关系中，属于相关关系的是_____．(填序号) ①正方形的边长与面积之间的关系； ②人的年龄与他(她)拥有的学识之间的关系； ③出租车费与行驶的里程； ④降雪量与交通事故的发生率之间的关系． 活动二 线性相关关系 在相关关系中，因变量的值不能随自变量的值的确定而确定，所以无法直接用函数去描述变量之间的这种关系．我们都是用“直觉”与“经验”进行推断，具有粗略、不够精确的特点，如何进行更为科学、严密的推断呢？ 我们需要借助数据说话，即通过样本数据分析，从数据中提取信息，并建构适当的模型，再利用模型进行估计或推断． 全国城镇居民人均年可支配收入与人均年支出(单位：元)的部分数据(来源：《中国统计年鉴(2016)》)如下表所示． 年份 1990 2000 2010 2011 2012 2013 2014 2015 人均年可支配收入 1 510 6 280 19 109 21 810 24 565 26 467 28 844 31 195 人均年支出 1 279 4 998 13 471 15 161 16 674 18 488 19 968 21 392 你能得出什么结论？ 线性相关关系的定义：在散点图中，可以看出点落在某条直线的附近，我们将具有这种特性的相关关系称为线性相关关系．如果这些散点呈从左下向右上方向发展的趋势，我们称这两个变量之间正相关；如果这些散点呈从左上向右下方向发展的趋势，我们称这两个变量之间负相关． 例2　有几组变量：①汽车的质量和汽车每消耗1 L汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③立方体的棱长和体积．其中两个变量之间正相关的是(　　) A. ①③ B. ②③ C. ② D. ③ 活动三　相关系数　 阅读教材P153～P156，我们知道可以用相关系数r来刻画线性相关关系． 1. 样本相关系数r的计算公式 我们可以利用相关系数来定量地衡量两个变量之间的线性相关关系，计算公式为 2.相关系数r的性质： ①|r|≤1； ②当r>0时，y与x呈正相关关系;当r<0时，y与x呈负相关关系； ③|r|越接近于1，y与x相关的程度就越强；|r|越接近于0，y与x相关的程度就越弱； ④通常情况下，当|r|>0.5时，认为线性相关关系显著；当|r|<0.3时，认为几乎没有线性相关关系. 例3　20个工业企业某年的平均固定资产价值与总产值(单位：百万元)如下表所示． 企业编号 年平均 固定资产价值 年总产值 企业编号 年平均 固定资产价值 年总产值 1 36 32.0 11 50 45.5 2 43 40.2 12 70 65.0 3 50 47.5 13 62 56.0 4 40 41.5 14 58 55.0 5 55 51.0 15 52 55.0 6 58 53.4 16 63 57.0 7 38 33.8 17 64 54.2 8 45 42.8 18 53 56.5 9 47 45.6 19 54 50.2 10 42 40.8 20 56 49.2 设年平均固定资产价值为x，年总产值为y，单位均为百万元.试画出散点图，计算相关系数. ... ...