6．2.1　排　　列 同步学案（含答案） 2024~2025学年高二数学人教A版（2019）选择性必修3

6．2.1　排　　列 1. 通过实例，理解排列的概念． 2. 能借助树形图写出所有排列． 活动一 背景引入 问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有几种不同的选法？ 思考1 如果把上面问题中被取出的对象叫做元素，则问题1可叙述为什么？ 问题2：从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？ 思考2 如果把上面问题中被取出的对象叫做元素，则问题2可叙述为什么？ 思考3 上述问题1，2的共同特点是什么？ 活动二　排列的概念　 排列的定义： 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列． 思考4 (1) 排列的定义包括哪两个方面？ (2) 什么是相同的排列？什么是不同的排列？ 例1　下列问题：①10本不同的书分给10名同学，每人一本；②10位同学互通一次电话，通话的总次数；③10位同学互通一封信，信的总封数；④10个没有任何三点共线的点构成的线段．其中，属于排列的有(　　) A. 1个　　　　　B. 2个 C. 3个　　　　　D. 4个 活动三　排列的应用　 例2　某省中学生足球赛预选赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场分别比赛1场，那么每组共进行多少场比赛？ 例 3 　(1) 一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法？ (2) 学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法？ 例4　写出下列问题的所有排列： (1) 北京、广州、南京、天津4个城市相互通航，应该有多少种机票？ (2) A，B，C，D四名同学排成一排照相，要求自左向右，A不排第一，B不排第四，共有多少种不同的排列方法？ “树状图”在解决个数不多的排列问题时，是一种比较有效的表示方式．在操作中先将元素按一定顺序排出，然后以先安排哪个元素为分类标准，进行分类，在每一类中再按余下的元素在前面元素不变的情况下确定第二位元素，再按此元素分类，依次进行，直到完成一个排列，这样能做到不重不漏，然后再按“树状图”写出排列． 　　 从0，1，2，3这四个数字中，每次取出三个不同的数字排成一个三位数． (1) 能组成多少个不同的三位数？并写出这些三位数； (2) 若组成的这些三位数中，1不能在百位，2不能在十位，3不能在个位，则这样的三位数共有多少个？并写出这些三位数． 1. 从6名同学中选出正、副组长各1名，不同的选法有(　　) A. 11种 B. 15种 C. 30种 D. 36种 2. 从3个不同的数字中取出2个：①相加；②相减；③相乘；④相除；⑤一个为被开方数，一个为根指数，则上述问题为排列问题的个数为(　　) A. 2　　 B. 3　　　 C. 4　　 D. 5 3. (多选)下列问题中，不属于排列问题的是(　　) A. 从10个人中选出2个人去劳动 B. 从10个人中选出2个人去参加数学竞赛 C. 从班级内30个男生中选出5个组成一个篮球队 D. 从数字5，6，7，8中任取2个不同的数作为logab中的底数与真数 4. 从1，3，5，7，9这五个数字中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的个数是_____． 5. 某药品研究所研制了五种消炎药a1，a2，a3，a4，a5，四种退热药b1，b2，b3，b4，现从中取两种消炎药和一种退热药同时进行疗效试验，但a1，a2两种药或同时用或同时不用，a3，b4两种药不能同时使用，试写出所有不同的试验方法． 6．2.1　排　　列 【活动方案】 问题1：要完成的一件事是“选出2名同学参加活动，1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动”，可以分两个步骤： 第1步，确定参加上午活动的同学，从3人中任选1人，有3种选法； 第2步，确定参加下午活动的同学，当参加上午活动的同学确 ... ...