6．2.3　组 合 同步学案（含答案） 2024~2025学年高二数学人教A版（2019）选择性必修3

6．2.3　组　　合 1. 通过实例，理解组合的概念． 2. 能写出一些简单问题的所有组合. 3. 明确组合与排列的联系与区别，能判断一个问题是排列问题还是组合问题． 活动一　背景引入　 问题1：从甲、乙、丙3名同学中选2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？ 问题2：从甲、乙、丙3名同学中选2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有几种不同的选法？ 思考1 (1) 问题1是不是我们前面讲的排列问题？为什么？ (2) 这两个问题的本质区别是什么？ 活动二　了解组合的概念　 组合的定义： 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素作为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 思考2 (1) 1，2，3和3，1，2是相同的排列吗？是相同的组合吗？ (2) 什么是相同的排列？什么是相同的组合？ 组合的特点： (1) 不同元素； (2) “只取不排”———无序性； (3) 相同组合：元素相同． 例1　判断下列问题哪些是组合问题，哪些是排列问题？ (1) 在北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线上，有多少种不同的飞机票？有多少种不同的飞机票价？ (2) 高中部11个班进行篮球单循环比赛，需要进行多少场比赛？ (3) 从全班23人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务，有多少种不同的选法？选出三人参加某项劳动，有多少种不同的选法？ 1. 判断一个问题是排列还是组合的关键点是判断有序性与无序性． 2. 排列与组合的联系与区别： 排列 组合 联系 二者都是从n个不同的元素中取m(n≥m)个元素 区别 排列与元素的顺序有关 组合与元素的顺序无关 只有元素相同且顺序也相同的两个排列才是相同的排列 只要两个组合的元素相同，不论元素的顺序如何，都是相同的组合 校门口停放着9辆共享自行车，下面的问题是排列问题，还是组合问题？ (1) 从中选3辆，有多少种不同的方法？ (2) 从中选3辆给3位同学有多少种不同的方法？ 例2　平面内有A，B，C，D共4个点． (1) 以其中2个点为端点的有向线段共有多少条？ (2) 以其中2个点为端点的线段共有多少条？ 例3　(1) 写出从a，b，c这三个元素中，每次取出两个元素的所有组合； (2) 写出从a，b，c这三个元素中，每次取出两个元素的所有排列． (1) 写出从a，b，c，d这四个元素中，每次取出两个元素的所有组合； (2) 写出从a，b，c，d这四个元素中，每次取出两个元素的所有排列． 1. (2024南充月考)从包含甲在内的5名学生中选出3名参加社团活动，其中甲必须入选的选法有(　　) A. 8种 B. 16种 C. 6种 D. 12种 2. 下列问题中，不是组合问题的是(　　) A. 10个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次 B. 平面上有2 015个不同的点，它们中任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条线段 C. 集合{a1，a2，a3，…，an}的含有三个元素的子集有多少个 D. 从高三(19)班的54名学生中选出2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目，有多少种选法 3. (多选)下列问题中，是组合问题的有(　　) A. 由1，2，3，4构成的含有2个元素的集合个数 B. 五个队进行单循环比赛的比赛场次数 C. 由1，2，3组成两位数的不同方法数 D. 由1，2，3组成的无重复数字的两位数的个数 4. (2024大同期中)从1到9的九个正整数中，任意抽取三个相加，所得和为奇数的不同取法有_____种． 5. (1) 写出从a，b，c，d，e五个元素中任取两个不同元素的所有组合； (2) 写出从a，b，c，d，e五个元素中任取两个不同元素的所有排列． 6．2.3　组　　合 【活动方案】 问题1：在甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动有甲乙，甲丙，乙丙共3种不同的选法． 问题2：6种． 思考1：(1) 不是，没有顺序之分，不满足排列定义． (2) 本质区别在于有序选取和无序选取． 思考2：(1) 是不相同的排列，相同的组合． (2) ... ...