7．2 离散型随机变量及其分布列 7．2.1 离散型随机变量及其分布列(1) 1. 通过具体实例，了解离散型随机变量的概念，能写出离散型随机变量(有限值)的可能值，并能解释其意义. 2. 了解随机变量与函数的区别与联系． 3. 理解离散型随机变量的分布列的概念，能写出简单的离散型随机变量的分布列． 活动一 背景引入 复习巩固： (1) 随机事件及其概率； (2) 古典概型的特征． 1. 在一块地里种下10棵树苗，成活的树苗棵数X是0，1，2，…，10中的某个数； 2. 抛掷一颗骰子，向上的点数Y是1，2，3，4，5，6中的某一个数； 3. 新生婴儿的性别，抽查的结果可能是男，也可能是女； 4. 抛掷一枚硬币，可能的结果是“正面向上”和“反面向上”； 5. 随机抽取一件产品，有“抽到次品”和“抽到正品”两种可能的结果． 思考1 在这些随机试验中，样本点是否都可以用数来表示？ 活动二 了解随机变量及离散型随机变量的概念 思考2 如果根据问题的需要为每个样本点指定一个值，而实现样本点数量化，此时样本点与数之间建立了怎样的关系？ 1. 随机变量： (1) 定义： (2) 离散型随机变量及其表示方法： 例1 下列变量中哪些是随机变量？ 如果是随机变量，那么可能的取值有哪些？ (1) 一个实验箱中装有标号1, 2, 3, 3, 4 的5只白鼠，从中任取1只，记取到的白鼠的标号为X； (2) 明天的降雨量L(单位：mm)； (3) 先后抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正面向上的次数X. 2. 随机变量的分类： 离散型随机变量： 连续型随机变量： 思考3 如何用随机变量来表示例1(1)中的随机事件？ 活动三 了解随机变量的分布列的概念 思考4 随机事件可以用随机变量表示，则如何求例1(3)中随机变量取值的概率？ 3. 概率分布列的定义： 一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，…，xn，我们称X取每一个值xi的概率P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，…，n为X的概率分布列，简称分布列． 4. 概率分布表与概率分布图： (1) 用表格形式表示离散型随机变量的分布列如下： X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn 此表称为X的概率分布表． (2) 用图形表示离散型随机变量的分布列，称为X的概率分布图． 如图直观地表示了掷骰子试验中掷出的点数X的分布列： 5. 分布列的性质： 例2 一批产品中次品率为5%，随机抽取1件，定义X＝求X的分布列． 6. 两点分布： 对于只有两个可能结果的随机试验，用A表示“成功”，表示“失败”，定义X＝如果P(A)＝p，则P()＝1－p，那么X的分布列如下表所示． X 0 1 P 1－p p 我们称X服从两点分布或0－1分布． 活动四 会求简单的离散型随机变量的分布列 例3 某学校高二年级有200名学生，他们的体育综合测试成绩分5个等级，每个等级对应的分数和人数如下表所示． 等级 不及格 及格 中等 良 优 分数 1 2 3 4 5 人数 20 50 60 40 30 从这200名学生中任意选取1人，求所选同学的分数X的分布列，以及P(X≥4). 1. (2024重庆期中)下列给出的四个随机变量中是离散型随机变量的是( ) ①某食堂在中午半小时内进的人数Z1； ②某元件的测量误差Z2； ③小明在一天中浏览网页的时间Z3； ④高一年级参加运动会的人数Z4. A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ①④ 2. (2024江西丰城中学月考)已知离散型随机变量X的分布列如下表所示，若离散型随机变量Y＝2X＋1，则P(Y≥5)的值为( ) X 0 1 2 3 P a 5a A. B. C. D. 3. (多选)(2024大连八中月考)已知随机变量ξ的分布列如下表所示，若P(ξ2
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