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课件网) 20.1.1 平均数 第二十章 数据的分析 20.1.1.1 平均数和加权平均数 20.1 数据的集中趋势 1.理解数据的权和加权平均数的概念，体会权的作用. 学习目标 2.明确加权平均数与算术平均数的关系，掌握加权平均数的计算方法. (重点、难点) 复习回顾 某汽车厂为了了解2000辆汽车的安全可靠性能,你认为下面的方法是否可行？ 第1步:从中抽出15辆做碰撞试验； 第2步:用抽取的15辆汽车的安全可靠性可以作为一个样本； 第3步:用抽取的样本的安全可靠性来估计整批2000辆汽车的安全可靠性能. 复习回顾 对以下问题,你会采用什么样的行之有效的做法？ (1)要想知道一锅汤的味道怎么办？ (2)要想知道一座矿山(铁矿)的含铁量怎么办 (3)要想知道一批炮弹的杀伤力该怎么办？ (4)福州市2023年的中考，要想估计这届学生的整体水平，应该怎样做？ 当所要考察的对象很多,或者考察本身带有破坏性时,统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识.例如,实际生活中经常用样本的平均数来估计总体的平均数. 引入新知 问题1：为了了解5路公共汽车的运营情况,公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量,得到下表.这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少(结果取整数)？ 探究新知 载客量/人 组中值 频数(班次) 1≤x<21 11 3 21≤x<41 31 5 41≤x<61 51 20 61≤x<81 71 22 81≤x<101 91 18 101≤x<121 111 15 说明1 数据分组后，一个小组的组中值是指：这个小组的两个端点的数的平均数．例如，小组 1≤x<21的组中值是 载客量/人 组中值 频数(班次) 1≤x<21 11 3 21≤x<41 31 5 41≤x<61 51 20 61≤x<81 71 22 81≤x<101 91 18 101≤x<121 111 15 载客量/人 组中值 频数(班次) 1≤x<21 11 3 21≤x<41 31 5 41≤x<61 51 20 61≤x<81 71 22 81≤x<101 91 18 101≤x<121 111 15 说明2 根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权．组中值11的权是它的频数3. 载客量/人 组中值 频数(班次) 1≤x<21 11 3 21≤x<41 31 5 41≤x<61 51 20 61≤x<81 71 22 81≤x<101 91 18 101≤x<121 111 15 答：这天5路公共汽车平均每班的载客量约为73人. 加权平均数的概念 一般地，若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则： 叫做这n个数的加权平均数． 求一组数据的加权平均数时，应注意： 1.分子是各个数据与对应的权的乘积的和； 2.分母是所有的权的和，不能混淆； 总结归纳 加权平均数的其他形式 在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，x3出现f3次，...，xn出现fn次，则： 叫做x1，x2，x3，...，xn，这n个数的加权平均数. 其中f1，f2，f3，...fn分别叫做x1，x2，x3，...，xn的权. 总结归纳 平均数是反应一组数据的集中变化趋势的一个统计量，是反应数据的平均水平（或中等水平）的一个特征量，平均数能体现一组数据的整体性质. 平均数的简化公式： 当一组数据：x1，x2，x3，...，xn在某一常数a上下波动时（a通常取接近于这组数据的平均数较“整”的数），则得到一组新数据： 这一组新数据的平均数为： 总结归纳 1.当一组数据较少时，可直接用算数平均数公式计算； ∴原数据的平均数为： 注意： 2.当一组数据中的某些数据多次重复出现时，可用加权平均数公式计算. 平均数的基本性质： 总结归纳 例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示： 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 A 85 9 ... ...
