★开封前注意保密 2024年汕尾市普通高中学科竞赛（高一） 数学试题 本试题共2页，考试时间150分钟，满分120分 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处。 2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。 3.答題时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改 液、修正带、刮纸刀。考试结束后，请将本试题及答题卡交回。 一、填空题（共10小题，每题5分，共50分) 1.已知a=log27,2=5,则2-26= 2.若点(2，I)既在函数y=√+b的图象上，又在它的反函数的图象上，则a+b= 3.对于非空集合P,定义函数(x)=l,P, 1,x∈P. 已知集合A={x00,则实数t的取值范围为 4若两个正实数，y满足x+y=3,且不等式+9≥m恒成立，则实数m的最大值是 5.已知函数f(x)对任意的实数x都满足f八x+4)+f(x)=2f(2),且函数y=(x-2)的图象关 于点(2,0)对称，则f代2024)= 6.已知zeC,且z-i=2,i为虚数单位，则z+2-3i的最大值是 7.A,B,C,D是半径为2的球面上的4个点，若AB=CD=2,则四面体ABCD体积的最大 值是 8.已知非零平面向量a,b,c满足a=1,2b=c,且(b-a)·(c-a)=0,则b的最 小值是 9. sin 1 sin 1 sin 1 in30°sin31+sin31sin320+.+sin89°sin900= 10.设a,b,c为实数，已知当-1≤x≤1时，恒有ax+bx+c≤1，则2a+b+3c的 最大值是 高一·数学试题第1页（共2页） 二、解答题（共4小题，11-12题，每题15分；13-14题，每题20分，共70分) 11.已知f八x)=x2+bx+1,x∈R. (1)若函数F(x)=f(f(x))与f(x)在x∈R时有相同的值域，求b的取值范围； (2)若方程(x)+x2-1=1在(0,3)上有两个不同的根x1,x2,求b的取值范围， 并证明：+号<6 12.在△ABc中，设B配=a,d=b,=c,当：b_::时，求abc 1 2 13.已知实数a,b,c,d,e满足a+b+c+d+e=5,a2+b2+c2+d+e2=10,求e的取值 范围. 14已知正三楼柱BG-ABG,满是=2，AM,=h>身，P为线段B上的动点（不含 端点A,B),平面PAC,PB,C,与底面ABC所成二面角的平面角分别为a,B,若存在 实数M,N,使得M≤an(a+B)
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