中小学教育资源及组卷应用平台 2025湘教版数学必修第一册 第5章测评 (时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.sin 120°=( ) A. B.- C. D.- 2.化简sin2α+cos4α+sin2αcos2α的结果是( ) A. B. C.1 D. 3.函数y=的定义域是( ) A.[2kπ-,2kπ+](k∈Z) B.[2kπ-,2kπ+](k∈Z) C.[2kπ+,2kπ+](k∈Z) D.[2kπ-,2kπ+](k∈Z) 4.若=2,则sin θcos θ的值是( ) A.- B. C.± D. 5.已知函数f(x)=sin(ωx+)+2(ω>0)的图象向右平移个单位长度后与原图象重合,则ω的最小值是( ) A.6 B.3 C. D. 6.下列区间中,函数f(x)=7sin(x-)单调递增的区间是( ) A.(0,) B.(,π) C.(π,) D.(,2π) 7.已知函数f(x)=Atan(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示,若f(x0)=,则x0等于( ) A. B.,k∈Z C.kπ+,k∈Z D.,k∈Z 8.已知函数f(x)=2sin ωx(ω>0),f(x1)=f(x2)=-1.若|x1-x2|的最小值为,则ω=( ) A. B.1 C.2 D.4 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.下列说法正确的是( ) A.第二象限角比第一象限角大 B.60°角与600°角不是终边相同的角 C.正弦函数y=sin x在第一象限是增函数 D.将表的分针拨慢10分钟,则分针转过的角的弧度数为 10.在△ABC中,下列关系式恒成立的有( ) A.sin(A+B)=sin C B.cos(A+B)=cos C C.tan(A+B)=tan C D.cos()=sin 11.下列关于函数y=tan(-2x+)的说法正确的是( ) A.在区间(-,-)上单调递减 B.最小正周期是π C.图象关于点(,0)成中心对称 D.图象关于直线x=-成轴对称 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.函数f(x)=tan()的定义域是 . 13.当x∈[]时,函数y=3-3sin x-2cos2x的最小值是 . 14.已知θ是第四象限角,sin(θ+)=,则sin(θ-)= ,tan(θ-)= . 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)设函数f(x)=3sin(ωx+)(ω>0),且以为最小正周期. (1)求f(x)的解析式; (2)求f(x)的对称轴方程及单调递增区间. 16.(15分)设函数f(x)=,且f(α)=1,α为第二象限角. (1)求tan α的值; (2)求sin αcos α+5cos2α的值. 17.(15分)在一块顶角为、腰长为2的等腰三角形钢板废料OAB中裁剪扇形,现有如图所示的两种方案. (1)求两种方案中扇形的周长之差的绝对值; (2)比较两种方案中的扇形面积的大小. 18.(17分)已知函数f(x)=sin(2x+φ)(ω>0,|φ|<), . 请在①函数f(x)的图象关于直线x=对称,②函数y=f(x-)的图象关于原点对称,③函数f(x)在[-π,-]上单调递减,在[-]上单调递增这三个条件中任选一个,补充在上面的问题中,并加以解答.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分. (1)求函数f(x)的解析式; (2)若将函数y=f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),再将所得图象向右平移个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,求函数g(x)在[-]上的值域. 19.(17分)海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深的关系表: 时刻 水深/米 时刻 水深/米 时刻 水深/米 0:00 4.25 9:00 1.75 18:00 4.25 3:00 6.75 12:00 4.25 21:00 1.75 6:00 4.25 15:00 6.75 24:00 4.25 (1)设港口在x时刻的水深为y米,现利用函数模型y=Asin(ωx+φ)+h(A>0,ω>0,-π<φ<π)建立这个港口的水深与时间的函数关系式,并求出x=7时,港口的水深. (2)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4米,安全条例规定至少要有1.5米的 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
