中小学教育资源及组卷应用平台 2025北师大版数学选择性必修第二册 §1 数列的概念及其函数特性 1.1 数列的概念 A级必备知识基础练 1.[探究点一](多选题)下列叙述不正确的是( ) A.同一个数在数列中可能重复出现 B.数列的通项公式是定义域为正整数集N+的函数 C.任何数列的通项公式都存在 D.数列的通项公式是唯一的 2.[探究点三]已知数列-,-,-,…,则该数列的第100项为( ) A.- B. C. D.- 3.[探究点三]已知数列{an}的通项公式为an=n2-n-50,n∈N+,则-8是该数列的( ) A.第5项 B.第6项 C.第7项 D.非任何一项 4.[探究点三]已知数列{an}的通项公式为an=,n∈N+,则该数列的前4项依次为 ( ) A.1,0,1,0 B.0,1,0,1 C.,0,,0 D.2,0,2,0 5.[探究点二·2024山东滨州月考]已知一数列:0,2,-6,12,-20,30,…,则该数列的通项可以表示为 . 6.[探究点二]根据数列的前几项,写出下列各数列的一个通项公式. (1)-1,7,-13,19,…; (2)0.8,0.88,0.888,…. 7.[探究点三]已知数列{an}的通项公式为an=-n2+n+110. (1)20是不是{an}中的一项 (2)当n取何值时,an=0. B级关键能力提升练 8.数列{an}满足an=+…+,n∈N+,则a2等于( ) A. B. C. D. 9.(多选题)下列选项中能满足数列1,0,1,0,1,0…的通项公式的有( ) A.an= B.an=sin C.an=cos2 D.an= 10.若数列的前4项分别是,-,-,则此数列的一个通项公式为( ) A. B. C. D. 11.如图是由7个有公共顶点O的直角三角形构成的图案,其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1,如果把图中的直角三角形继续作下去,记OA1,OA2,…,OAn,…的长度构成数列{an},则此数列的通项公式为( ) A.an=n,n∈N+ B.an=,n∈N+ C.an=,n∈N+ D.an=n2,n∈N+ 12.(多选题)大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论,主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理,数列中的每一项都代表太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和,是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题,其前10项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,则下列说法正确的是( ) A.此数列的第20项是200 B.此数列的第19项是182 C.此数列的通项公式为an= D.84不是此数列中的项 13.已知数列{an}的通项公式an=,n∈N+,则a1= ;an+1= . 14.323是数列{n(n+2)}的第 项. 15.已知数列{an}的通项公式为an=4n-1. (1)135,4m+19(m∈N+)是数列{an}中的项吗 为什么 (2)若am,at(m,t∈N+)是数列{an}中的项,那么2am+3at是数列{an}中的项吗 请说明理由. C级学科素养创新练 16.(多选题)Farey数列是这样定义的:对任意给定的一个正整数n,将分母小于等于n的不可约的真分数按升序排列,并且在第一个分数之前加上,在最后一个分数之后加上,这个序列称为n级Farey数列,用{Fn}表示.如{F3}的各项为,共有5项,则( ) A.数列{Fn}都有奇数个项 B.6级Farey数列{F6}中,中间项为 C.6级Farey数列{F6}共有11项 D.6级Farey数列{F6}各项的和为 参考答案 第一章 数列 §1 数列的概念及其函数特性 1.1 数列的概念 1.BCD 选项A显然正确;数列的通项公式的定义域是正整数集N+或其子集,选项B错误;并不是所有数列都有通项公式,选项C错误;数列-1,1,-1,1,…的通项公式可以写成an=(-1)n,也可以写成an=(-1)n+2,选项D错误.故选BCD. 2.C 由数列-,-,-,…,可化为数列-,-,-,…,可得数列的第n项为an=(-1)n·,所以第100项为(-1)100·.故选C. 3.C 解n2-n-50=-8,得n=7或n=-6(舍去). 4.A 把n=1,2,3,4依次代入数列{an}的通项公式,得a1==1,a2==0,a3==1,a4==0.故选A. 5.(-1)n×(n2-n) 0=(-1)1×(12-1), 2=(-1)2×(22-2), -6=(-1)3×(32-3), … 30=(-1)6×(62-6), …, 故该数列的通项可以表示为(-1)n×(n2-n). 6.解(1)符号问题可通过(-1)n或(-1)n+1表示,其各项的绝对值的排列规律为后面的 ... ...
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