第1章　数列 1.2　数列的函数特性--2025北师大版数学选择性必修第二册同步练习题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025北师大版数学选择性必修第二册 1.2　数列的函数特性 A级必备知识基础练 1.[探究点二(角度1)](多选题)若数列{an}为递减数列,则{an}的通项公式可能为(　　) A.an=-2n+1 B.an=-n2+3n+1 C.an= D.an=1 2.[探究点一]函数f(x)定义如表,数列{xn}满足x1=2,且对任意的自然数均有xn+1=f(xn),则x2 023等于(　　) x 1 2 3 4 5 f(x) 5 1 3 4 2 A.1 B.2 C.4 D.5 3.[探究点三]已知数列{an}的通项公式为an=,则该数列的最大项的值是(　　) A. B. C. D. 4.[探究点三]在数列{an}中,若an=n(n-8)-20,则该数列从第　　　　项开始递增,数列的最小值为　　　　. 5.[探究点二(角度2)]已知对于任意的正整数n,an=n2+λn,若数列{an}是递增数列,则实数λ的取值范围是　　　　　. 6.[探究点一·2024江苏苏州期末](1)当自变量x依次取1,2,3,…时,函数f(x)=2x+1的值构成数列{an},写出这个数列的前5项,并作出它的图象; (2)数列{an}的通项公式为an= 写出这个数列的前10项,并作出它的图象. 7.[探究点二(角度1)、探究点三]已知数列{an}的通项公式为an=,试判断数列{an}的单调性,并判断该数列是否有最大项与最小项. B级关键能力提升练 8.已知an=,则数列{an}中相等的连续两项是(　　) A.第9项,第10项 B.第10项,第11项 C.第11项,第12项 D.第12项,第13项 9.已知数列{an}满足a1=a,an+1=(n∈N+).若数列{an}是常数列,则a=(　　) A.-2 B.-1 C.0 D.(-1)n 10.对任意的a1∈(0,1),由关系式an+1=f(an)得到的数列{an}满足an+1>an(n∈N+),则函数y=f(x)的图象是(　　) 11.已知数列{an}满足an=,则当an取得最小值时n的值为(　　) A.2 024 B.2 023或2 022 C.2 022 D.2 022或2 021 12.(多选题)下列数列{an}中是递增数列的是(　　) A.an=(n-3)2 B.an=- C.an=tan n D.an=ln 13.(多选题)已知函数f(x)=-x2+2x+1,设数列{an}的通项公式为an=f(n)(n∈N+),则此数列 (　　) A.图象是二次函数y=-x2+2x+1的图象 B.是递减数列 C.从第3项往后各项均为负数 D.有两项为1 14.已知数列{an}的通项公式为an=,则数列{an}中的最大项为　　　　　. 15.已知在数列{an}中,an+1=对任意正整数n都成立,且a7=,则a5=　　　　　　. 16.数列中的最大项为　　　　　　. 17.设an=-n2+10n+11,则数列{an}中第　　　　项的值最大. 18.已知数列{an}的通项公式是an=(n∈N+). (1)判断是不是数列{an}中的项. (2)试判断数列{an}中的项是否都在区间(0,1)内. (3)在区间内有没有数列{an}中的项 若有,是第几项;若没有,请说明理由. C级学科素养创新练 19.已知数列{an}的通项公式为an=n2-11n+,a5是数列{an}的最小项,则实数a的取值范围是(　　) A.[-40,-25] B.[-40,0] C.[-25,25] D.[-25,0] 20.已知函数f(x)=2x-2-x,数列{an}满足f(log2an)=-2n. (1)求数列{an}的通项公式; (2)证明:数列{an}是递减数列. 参考答案 1.2　数列的函数特性 1.AC　可以利用数列的函数特性一一判断,A,C中数列为递减数列,B中数列既不是递增数列,也不是递减数列,D中数列是常数列.故选AC. 2.B　根据定义,可得x2=f(x1)=1,x3=f(x2)=5,x4=f(x3)=2,x5=f(x4)=1,x6=f(x5)=5,…,所以周期为3,故x2 023=x1=2. 3.B　由an=,得a1=,a2=,a3=,a4=,a5=.又an=,n∈N+,且函数y=在(0,)内单调递增,在(,+∞)内单调递减,所以{an}的最大项的值为.故选B. 4.4　-36　由题意得,an+1-an=2n-7,令2n-7>0,得n>,故数列{an}从第4项开始递增.an=n(n-8)-20=(n-4)2-36,故当n=4时,{an}的最小值为a4=-36. 5.(-3,+∞)　∵{an}是递增数列, ∴an+1-an=(n+1)2+λ(n+1)-n2-λn=2n+1+λ>0,对于任意的正整数n恒成立, 即λ>-2n-1对于任意的正整数n恒成立, 又n∈N+,当n=1时,(-2n-1)max=-3, ∴λ>-3. 6.解 (1)根据题意,依次将x的值代入函数f(x)=2x+1, 可得数列的前5项依次为3,5,7,9,11, ... ...