第1章　数列 2.1　第1课时　等差数列的概念及其通项公式--2025北师大版数学选择性必修第二册同步练习题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025北师大版数学选择性必修第二册 §2　等差数列 2.1　等差数列的概念及其通项公式 第1课时　等差数列的概念及其通项公式 A级必备知识基础练 1.[探究点一](多选题)下列数列中,是等差数列的有 (　　) A.4,5,6,7,8,… B.3,0,-3,0,-6,… C.0,0,0,0,… D.,… 2.[探究点二(角度2)]已知等差数列{an}的通项公式an=3-2n(n∈N+),则它的公差d为(　　) A.2 B.3 C.-2 D.-3 3.[探究点一]已知在各项均不为零的等差数列{an}中,满足a1+a3=,则a2等于(　　) A.0 B.1 C.2 D.4 4.[探究点三](多选题)已知下列数列的通项公式,其中是等差数列的是(　　) A.an=1-3n B.an=2n-3 C.an=2n D.an=3 5.[探究点一·2024山西阳泉期末]已知数列{an}满足+4,且a1=1,an>0,则a3=　　　　. 6.[探究点二(角度1)]已知{an}为等差数列,若a2=2a3+1,a4=2a3+7,则a3=　　　　　. 7.[探究点二]在等差数列{an}中,a1+a5=8,a4=7. (1)求数列的第10项; (2)问112是数列{an}的第几项 (3)在80到110之间有多少项 8.[探究点三]已知数列{an}中,a3=9,a5=5,且满足an+2-2an+1+an=0(n∈N+),试判断数列{an}是否为等差数列 若是,求数列{an}的首项和公差;若不是,请说明理由. B级关键能力提升练 9.在等差数列{an}中,若a2+a3+a4=6,a6=4,则公差d=(　　) A.1 B.2 C. D. 10.在等差数列{an}中,a2=6,a5=15,若bn=a2n,则b15等于(　　) A.30 B.45 C.90 D.186 11.在等差数列{an}中,a1+3a8+a15=120,则2a9-a10的值为(　　) A.24 B.22 C.20 D.-8 12.将1到2 021这2 021个数中,能被3除余1,且被7除余1的数按从小到大的顺序排成一列,构成数列{an},则a10等于(　　) A.190 B.211 C.232 D.253 13.(多选题)已知等差数列{an}的首项为-,若{an}从第6项起出现正数,则公差d的值可能为(　　) A. B. C. D. 14.(多选题)在等差数列{an}中每相邻两项之间都插入k(k∈N+)个数,使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列{bn}.若b9是数列{an}的项,则k的值可能为(　　) A.1 B.3 C.5 D.7 15.数列是等差数列,且a1=1,a4=-,那么a2 022=　　　　　. 16.[2024贵州毕节月考]已知数列是公差为1的等差数列,且a2=10,则an=　　　　　　. 17.数列{an}满足a1=4,an=4-(n≥2),设bn=. (1)数列{bn}是等差数列吗 试证明. (2)求数列{an}的通项公式. C级学科素养创新练 18.[2024江苏盐城月考]已知等差数列{An}的首项为2,公差为8,在{An}中每相邻两项之间插入三个数,使它们与原数列的项一起构成一个新的等差数列{an},数列{an}的通项公式an=　　　　　　. 19.已知等差数列{an}满足a3=5,a4+a6=18. (1)求{an}的通项公式; (2)若对一切n∈N+,an≥λn恒成立,求λ的取值范围. 参考答案 §2　等差数列 2.1　等差数列的概念及其通项公式 第1课时　等差数列的概念及其通项公式 1.ACD　选项A是以4为首项,以1为公差的等差数列;选项B后一项减前一项的差不是同一个常数,所以不是等差数列;选项C是常数列,所以是等差数列;选项D是以为首项,以为公差的等差数列. 2.C　由等差数列的定义,得d=a2-a1=-1-1=-2. 3.C　∵数列{an}为等差数列,∴a2-a1=a3-a2,∴a1+a3=2a2,∴2a2=,解得a2=2(a2=0舍去). 4.ABD　当n≥2时,对于A,an-an-1=1-3n-[1-3(n-1)]=-3,是等差数列;对于B,an-an-1=2n-3-[2(n-1)-3]=2,是等差数列;对于C,an-an-1=2n-2n-1=2n-1,不是常数,不是等差数列;对于D,an-an-1=3-3=0,是等差数列. 5.3　由等差数列的定义可知=4,故{}是以4为公差的等差数列,所以+4=5,+4=9,又a3>0,所以a3=3. 6.-4　设等差数列{an}的公差为d, 由题意a1+d=2(a1+2d)+1,a1+3d=2(a1+2d)+7, 解得a1=-10,d=3,所以a3=a1+2d=-10+6=-4. 7.解 设数列{an}的公差为d, 则解得 (1)a10=a1+9d=-2+27=25. (2)an=-2+(n-1)×3=3n-5,由112=3n-5,解得n=39,所以112是数列{an}的第39项. (3)由80<3n-5 ... ...