第1章　数列 2.2　第2课时　等差数列前n项和的综合应用--2025北师大版数学选择性必修第二册同步练习题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025北师大版数学选择性必修第二册 第2课时　等差数列前n项和的综合应用 A级必备知识基础练 1.[探究点一]设Sn是等差数列{an}的前n项和,若,则=(　　) A.1 B.-1 C.2 D. 2.[探究点二(角度1)·2024北京西城期中]若等差数列{an}满足a9+a10+a11>0,a8+a13<0,则当{an}的前n项和最大时,n=(　　) A.10 B.11 C.12 D.13 3.[探究点二(角度1)](多选题)数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn=-n2+7n,则下列说法正确的是(　　) A.{an}是递增数列 B.a10=-12 C.当n>4时,an<0 D.当n=3或n=4时,Sn取得最大值 4.[探究点一]已知等差数列{an}共有2n(n∈N+)项,若数列{an}中奇数项的和为190,偶数项的和为210,a1=1,则公差d的值为(　　) A.2 B.4 C. D. 5.[探究点一]在等差数列{an}中,a1=-2 024,其前n项和为Sn,若=2,则S2 024=　　　　. 6.[探究点一]设项数为奇数的等差数列,奇数项之和为44,偶数项之和为33,则这个数列的中间项是　　　　,项数是　　　　. 7.[探究点二(角度1)]设Sn为等差数列{an}的前n项和,若a4=1,S5=10,则当Sn取得最大值时,n的值为　　　　　. 8.[探究点二(角度2)]已知等差数列{an}满足a3=14,a6=5,其前n项和为Sn. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求|a1|+|a2|+…+|a10|的值. 9.[探究点二(角度1)]设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=12,且S12>0,S13<0. (1)求公差d的取值范围; (2)数列{an}的前几项的和最大,并说明理由. B级关键能力提升练 10.已知在数列{an}中,a1=25,4an+1=4an-7,若其前n项和为Sn,则Sn的最大值为(　　) A.15 B.750 C. D. 11.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若=3,则=(　　) A. B. C. D. 12.已知{an}为项数为2n+1的等差数列,其奇数项的和与偶数项的和之比为(　　) A. B. C. D. 13.若数列{an}是等差数列,首项a1>0,公差d<0,且a2 019(a2 018+a2 019)>0,a2 020(a2 019+a2 020)<0,则使数列{an}的前n项和Sn>0成立的最大自然数n是(　　) A.4 039 B.4 038 C.4 037 D.4 036 14.(多选题)设等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足S2 018>0,S2 019<0,则下列说法正确的是(　　) A.S1 009最大 B.|a1 009|>|a1 010| C.a1 010>0 D.S2 018+S2 019<0 15.[2024湖北武汉月考]已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn,且,则=　　　　. 16.如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”图形.画法如下:在水平直线上取长度为1的线段AB,作一个等边三角形ABC,然后以点B为圆心,AB为半径逆时针画圆弧交线段CB的延长线于点D(第一段圆弧),再以点C为圆心,CD为半径逆时针画圆弧交线段AC的延长线于点E,再以点A为圆心,AE为半径逆时针画圆弧……以此类推,当得到的“蚊香”恰好有11段圆弧时,“蚊香”的长度为(　　) A.14π B.18π C.30π D.44π 17.已知等差数列{an}的前n项和公式为Sn,2a3-a2=5,S5-S3=14. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若对 n∈N+,Sn-an+λ≥0恒成立,求λ的取值范围. C级学科素养创新练 18.在数列{an}中,a1=8,a4=2,且满足an+2-2an+1+an=0(n∈N+). (1)求数列{an}的通项公式; (2)设Tn=|a1|+|a2|+…+|an|,求Tn. 参考答案 第2课时　等差数列前n项和的综合应用 1.A　=1. 2.A　等差数列{an}满足a9+a10+a11=3a10>0,a8+a13=a10+a11<0,故a11<0,则当{an}的前n项和最大时,n=10. 3.BCD　当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-2n+8,又a1=S1=6=-2×1+8,所以an=-2n+8,所以an+1-an=-2,则{an}是递减数列,故A错误;a10=-12,故B正确;当n>4时,an=8-2n<0,故C正确;由二次函数的知识得,当n=3或n=4时,Sn取得最大值,故D正确.故选BCD. 4.A　由题意得S奇==nan=190,S偶==nan+1=210,所以S偶-S奇=n(an+1-an)=nd=210-190=20,S奇==nan=n[1+(n-1)d]=n+n(n-1)d=n+20(n-1)=190,所以n=10,d=2. 5.-2 024　由等差数列前n项和的性质可知,为等差数列,设其公差为d,则由=2,可得2d=2,即d=1, ... ...