中小学教育资源及组卷应用平台 2025北师大版数学选择性必修第二册 第2课时 等比数列前n项和的综合应用 A级必备知识基础练 1.[探究点一]已知数列{an}是递减的等比数列,{an}的前n项和为Sn,若a3+a4=9,a2a5=18,则S2·a6=( ) A.54 B.36 C.27 D.18 2.[探究点一]已知等比数列{an}的前n项和为Sn,S4=1,S8=3,则a9+a10+a11+a12等于( ) A.8 B.6 C.4 D.2 3.[探究点一]一个项数为偶数的等比数列,它的偶数项和是奇数项和的2倍,又它的首项为1,且中间两项的和为24,则此等比数列的项数为( ) A.6 B.8 C.10 D.12 4.[探究点一]设Sn为等比数列{an}的前n项和,a2-8a5=0,则的值为( ) A. B.2 C. D.17 5.[探究点一]设等比数列{an}的前n项和为Sn,若=3,则=( ) A.2 B. C. D.3 6.[探究点一]已知等比数列{an}共有2n项,其和为-240,且(a1+a3+…+a2n-1)-(a2+a4+…+a2n)=80,则公比q= . 7.[探究点二]为迎接国庆节的到来,某单位要在办公楼外部挂灯笼进行装饰,此办公楼高五层,若在楼的顶层挂4盏灯笼,且相邻的两层中,下一层的灯笼数是上一层灯笼数的两倍,则五层楼一共需要挂 盏灯笼. 8.[探究点一]已知Sn是等比数列{an}的前n项和,若S3=,S6-S3=14,则a9= . 9.[探究点一]设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且数列{Sn}是以c(c>0)为公比的等比数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求a2+a4+…+a2n. B级关键能力提升练 10.已知等差数列{an}的前n项和Sn=n2+bn+c,等比数列{bn}的前n项和Tn=3n+d,则向量a=(c,d)的模为( ) A.1 B. C. D.无法确定 11.记Sn为等比数列{an}的前n项和,若数列{Sn-2a1}也为等比数列,则=( ) A. B.1 C. D.2 12.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且S10=2,S30=14,则S40=( ) A.20 B.30 C.40 D.50 13.若数列{xn}满足lg xn+1=1+lg xn(n∈N+),且x1+x2+…+x100=100,则lg(x101+x102+…+x200)的值等于( ) A.200 B.120 C.110 D.102 14.(多选题)在公比为q的等比数列{an}中,Sn是数列{an}的前n项和,若a1=1,a5=27a2,则下列说法正确的是( ) A.q=3 B.数列{Sn+2}是等比数列 C.S5=121 D.2log3an=log3an-2+log3an+2(n≥3) 15.设Sn为等比数列{an}的前n项和.已知S3=,S6=,则log2a3+log2a5= . 16.在北京冬奥会开幕式上,由所有参赛国家和地区的引导牌“小雪花”与橄榄枝编织而成的主火炬台“大雪花”给全世界留下了深刻印象,以独特浪漫的方式彰显了“一起向未来”的北京冬奥主题和“更高、更快、更强、更团结”的奥林匹克格言.1904年,瑞典数学家科赫把雪花的六角结构理想化,构造出了“雪花曲线”:从一个正三角形开始,把每条边分成三等份,然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形,再去掉底边(如图).反复进行这一过程就可以得到“雪花曲线”.设原正三角形(图①)的边长为1,则图③中的图形比图②中的图形新增的面积为 ,如果这个操作过程可以一直继续下去,那么所得图形的面积将趋近于 . 17.已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+2. (1)证明数列{an+2}是等比数列,并求数列{an}的通项公式; (2)求数列{an}落入区间(10,2 023)的所有项的和. C级学科素养创新练 18.(多选题)如果有穷数列a1,a2,a3,…,am(m为正整数)满足a1=am,a2=am-1,…,即ai=am-i+1(i=1,2,…,m),我们称其为“对称数列”.例如,数列1,2,5,2,1与数列8,4,2,2,4,8都是“对称数列”.设{bn}是项数为2m(m>1,m∈N+)的“对称数列”,且1,2,22,23,…,2m-1依次为该数列中连续的前m项,则数列{bn}的前100项和S100可能的取值为( ) A.2100-1 B.251-2 C.226-4 D.2m+1-22m-100-1 19.已知Sn为数列{an}的前n项和,且满足Sn-2an=n-4. (1)证明:{Sn-n+2}为等比数列; (2)设数列{Sn}的前n项和为Tn,求Tn. 参考答案 第2课时 等比数列前n项和的综合应用 1.C 因为数列{an}是递减的 ... ...
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