第1章　数列 5　数学归纳法--2025北师大版数学选择性必修第二册同步练习题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025北师大版数学选择性必修第二册 *§5　数学归纳法 A级必备知识基础练 1.[探究点一]用数学归纳法证明:对任意正偶数n,均有1-+…+=2(+…+),在验证n=2正确后,归纳假设应写成(　　) A.假设n=k(k∈N+)时命题成立 B.假设n≥k(k∈N+)时命题成立 C.假设n=2k(k∈N+)时命题成立 D.假设n=2k+1(k∈N+)时命题成立 2.[探究点一]在用数学归纳法证明(n+1)·(n+2)…(n+n)=2n·1·3·5·…·(2n-1)(n∈N+)的过程中,从“k到k+1”左边需增乘的代数式为(　　) A.2k+2 B.(2k+1)(2k+2) C. D.2(2k+1) 3.[探究点四]已知数列{an}满足an+1an-2n2(an+1-an)+1=0,且a1=1,其前n项和为Sn,则S15=(　　) A.196 B.225 C.256 D.289 4.[探究点一]用数学归纳法证明:1++…+时,由n=k到n=k+1时,等式左边需要添加的项是(　　) A. B. C. D. 5.[探究点一]用数学归纳法证明不等式2n>(n+1)2(n∈N+)时,初始值n0应等于　　　　. 6.[探究点一]用数学归纳法证明+…+,假设n=k时,不等式成立,则当n=k+1时,应推证的目标不等式是　　　　　　　　　　　　　　　　　. 7.[探究点二·2024南京鼓楼校级月考]使用数学归纳法证明等式:1+3+5+…+(2n-1)=n2(n∈N+). 8.[探究点四·2024上海松江期中]设Sn为数列{an}的前n项和,满足Sn=an-(n∈N+). (1)求a1,a2,a3,a4的值,并由此猜想数列{an}的通项公式an; (2)用数学归纳法证明(1)中的猜想. 9.[探究点三]已知f(n)=1++…+,g(n)=,n∈N+. (1)当n=1,2,3时,试比较f(n)与g(n)的大小关系; (2)用数学归纳法证明f(n)≤g(n). B级关键能力提升练 10.(多选题)在数学上,斐波那契数列{an}可以用递推的方法来定义a1=1,a2=1,an+2=an+1+an(n∈N+),则(　　) A.a1+a3+a5+…+a2 021=a2 022 B.a1+a2+a3+…+a2 020=a2 022 C.+…+=a2 021a2 022 D.+…+ 11.用数学归纳法证明不等式+…+(n∈N+,n≥2)时,可将其转化为证明(　　) A.+…+(n∈N+,n≥2) B.+…+(n∈N+,n≥2) C.+…+(n∈N+,n≥2) D.+…+(n∈N+,n≥2) 12.对于不等式