中小学教育资源及组卷应用平台 2025北师大版数学选择性必修第二册 §1 平均变化率与瞬时变化率 1.1 平均变化率~1.2 瞬时变化率 A级必备知识基础练 1.[探究点一(角度2)]函数f(x)=在区间[1,8]上的平均变化率为( ) A.- B.- C. D. 2.[探究点三]如图,从上端口往一高为H的水缸匀速注入水,水注满所用时间为T.当水深为h时,水注入所用时间为t,则函数h=f(t)的图象大致是( ) 3.[探究点三]某公司的盈利y(单位:元)与时间x(单位:天)的函数关系是y=f(x),假设>0(x1>x0≥0)恒成立,且=10,=1,则说明后10天与前10天相比( ) A.公司亏损且亏损幅度变大 B.公司的盈利增加,增加的幅度变大 C.公司亏损且亏损幅度变小 D.公司的盈利增加,增加的幅度变小 4.[探究点一(角度1)、探究点二(角度1)]一质点做直线运动,其位移s与时间t的关系为s=t2+2t,设其在t∈[2,3]内的平均速度为v1,在t=3时的瞬时速度为v2,则=( ) A. B. C. D. 5.[探究点二(角度2)]已知y=f(x)=-x2+10,则y=f(x)在x=处的瞬时变化率是( ) A.3 B.-3 C.2 D.-2 6.[探究点一(角度2)]设函数f(x)=xlg x-x,当x由1变到10时,f(x)的平均变化率为 . 7.[探究点二(角度1)]一物体的运动方程为s(t)=t2-3t+2,则其在t= 时的瞬时速度为1. 8.[探究点三]泰山十八盘是泰山登山路中最险要的一段,在当地有“紧十八,慢十八,不紧不慢又十八”之说,一段登山路线如图所示,同样是登山,从A处到B处会感觉比较轻松,而从C处到D处会感觉比较吃力.试用数学语言给出解释. 9.[探究点二(角度1)]枪弹在枪筒中的运动可以近似看作是匀加速直线运动,其路程(单位:m)与时间(单位:s)的关系式为s(t)=at2,如果枪弹的加速度a=5×105 m/s2,且当t=1.6×10-3 s时,枪弹从枪口射出,求枪弹射出枪口时的瞬时速度. B级关键能力提升练 10.物体的运动函数是s=-4t2+16t,在某一时刻的速度为零,则相应时刻为( ) A.t=1 B.t=2 C.t=3 D.t=4 11.已知甲、乙两个小区在[0,t]这段时间内的家庭厨余垃圾的分出量Q与时间t的关系如图所示. 给出下列四个结论: ①在[t1,t2]这段时间内,甲小区的平均分出量比乙小区的平均分出量大; ②在[t2,t3]这段时间内,乙小区的平均分出量比甲小区的平均分出量大; ③在t2时刻,甲小区的分出量比乙小区的分出量增长得慢; ④甲小区在[0,t1],[t1,t2],[t2,t3]这三段时间中,在[t2,t3]的平均分出量最大. 其中所有正确结论的序号是( ) A.①② B.②③ C.①④ D.③④ 12.如图所示,单位圆中弧AB的长为x,f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积(阴影部分)的2倍,则函数y=f(x)的图象是( ) 13.函数y=f(x)=x2在区间[x0,x0+Δx]上的平均变化率为k1,在区间[x0-Δx,x0]上的平均变化率为k2,则k1与k2的大小关系为( ) A.k1>k2 B.k10)之间的平均速度不大于5.求Δt的取值范围. C级学科素养创新练 18.服药后,人吸收药物的情况可以用血液中药物的浓度c(单位:mg/mL)来表示,它是时间t(单位:min)的函数,表示为c=c(t),下表给出了c(t)的一些函数值. t/min 10 20 30 40 50 60 70 80 90 c(t)/(mg/mL) 0.89 0.94 0.98 1.00 1.00 0.97 0.90 0.79 0.63 服药后30 min~70 min这段 ... ...
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