第2章　导数及其应用 5　简单复合函数的求导法则--2025北师大版数学选择性必修第二册同步练习题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025北师大版数学选择性必修第二册 §5　简单复合函数的求导法则 A级必备知识基础练 1.[探究点一]已知f(x)=,则f'(x)=(　　) A. B.2 C. D. 2.[探究点二]若f(x)=e2xln 2x,则f'(x)等于(　　) A.e2xln 2x+ B.e2xln 2x+ C.2e2xln 2x+ D.2e2x· 3.[探究点二]若函数f(x)=x(1-ax)2(a>0),且f'(2)=5,则a等于(　　) A.1 B.-1 C.2 D.-2 4.[探究点三]函数y=sin2x的图象在点A处的切线的斜率是(　　) A. B. C. D. 5.[探究点三]函数y=e2x-4的图象在点(2,1)处的切线方程为(　　) A.2x-y-3=0 B.2x+y-3=0 C.ex-y-2e+1=0 D.ex+y+2e-1=0 6.[探究点一]质点M按规律s(t)=(2t+1)2做直线运动(位移s(t)的单位:m,时间t的单位:s),则质点M在t=2时的瞬时速度为　　　　　m/s. 7.[探究点三]设曲线f(x)=ax-ln(x+1)在点(1,f(1))处的切线与直线y=x平行,则a=　. 8.[探究点二]求下列函数的导数. (1)y=(2x-1)4; (2)y=e-x·sin 2x; (3)y=. B级关键能力提升练 9.设f(x)=ln(2x-1),若f(x)在x0处的导数f'(x0)=1,则x0的值为(　　) A. B. C.1 D. 10.要得到函数f(x)=sin2x+的导函数f'(x)的图象,只需将f(x)的图象(　　) A.向左平移个单位长度,再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变) B.向左平移个单位长度,再把各点的纵坐标缩短到原来的(横坐标不变) C.向左平移个单位长度,再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变) D.向左平移个单位长度,再把各点的纵坐标缩短到原来的(横坐标不变) 11.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,设g(x)=e-x·f(x),若函数g(x)的导函数g'(x)的图象如图所示,则(　　) A.ab,b>c C.>1,b=c D.<1,b=c 12.设a∈R,函数f(x)=ex+ae-x的导函数是f'(x),且f'(x)是奇函数.若曲线y=f(x)的一条切线的斜率是,则切点的横坐标为(　　) A.ln 2 B.-ln 2 C. D.- 13.(多选题)若直线y=x+b(b∈R)是曲线 y=f(x)的切线,则曲线y=f(x)可以是(　　) A.f(x)=x3+2x2+8 B.f(x)=tan x C.f(x)=xex D.f(x)=ln 14.(多选题)设函数f(x)=cos(x+φ)(-π<φ<π).若f(x)+f'(x)是偶函数,则φ=(　　) A. B.- C. D.- 15.设函数f(x)在(0,+∞)内可导,其导函数为f'(x),且f(ln x)=2x-ln x,则f'(1)=　　　　　. 16.已知函数f(x)=asin x+b(ex-e-x)+1(a∈R,b∈R),f'(x)为f(x)的导函数,则f(2 022)+f(-2 022)+f'(2 023)-f'(-2 023)的值为　　　　　. 17.设函数f(x)=aexln x+,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=e(x-1)+2,则a=　　　　　,b=　　　　　. 18.(1)已知函数f(x)=x2+2x-3ln x,求f'(x)>0的解集; (2)设曲线y=e2ax+1在点(0,e)处的切线与直线2x-ey+1=0垂直,求a的值. C级学科素养创新练 19.若曲线y=ln x在点P(e,1)处的切线也是曲线y=eax的一条切线,则a=　　　　　. 20.曲线y=e2x·cos 3x在(0,1)处的切线与直线l的距离为,求直线l的方程. 参考答案 §5　简单复合函数的求导法则 1.D　f(x)==(x+4,则f'(x)=(x+4. 2.C　f'(x)=(e2x)'ln 2x+e2x(ln 2x)'=2e2xln 2x+e2x. 3.A　f'(x)=(1-ax)2-2ax(1-ax), 则f'(2)=12a2-8a+1=5(a>0),解得a=1. 4.C　因为y=sin2x, 所以y'=2sin x(sin x)'=2sin x·cos x=sin 2x, 所以所求斜率k=sin=sin. 5.A　y'=2e2x-4, 则当x=2时,y'=2e0=2,∴所求切线的斜率为2. 又切点为(2,1),∴切线方程为y-1=2(x-2), 即2x-y-3=0. 6.20　∵s(t)=(2t+1)2,∴s'(t)=2(2t+1)×2=8t+4, 则质点在t=2时的瞬时速度为s'(2)=8×2+4=20(m/s). 7.1　f'(x)=a-, 由题意得f'(1)=,即a-, 所以a=1. 8.解 (1)y'=4(2x-1)3·(2x-1)'=8(2x-1)3. (2)y'=(e-x)'sin 2x+e-x·(sin 2x)'=-e-xsin 2x+2e-xcos 2x. (3)y'=. 9.B　由f(x)=ln(2x-1),得f'(x)=. 由f'(x0)==1,解得x0=.故选B. 10.C　∵f(x)=sin2x+, ∴f'(x)=2cos2x+=2sin+2x+=2sin2x++, ∴要得到导函数f'(x)=2sin2x++的图象, ... ...