中小学教育资源及组卷应用平台 2025北师大版数学选择性必修第二册 §6 用导数研究函数的性质 6.1 函数的单调性 A级必备知识基础练 1.[探究点一(角度2)]函数f(x)=cos x-x在(0,π)上的单调性是( ) A.先增后减 B.先减后增 C.单调递增 D.单调递减 2.[探究点三·2024山东威海期末]已知f(x)在R上是可导函数,f(x)的图象如图所示,则不等式f'(x)>0的解集为( ) A.(-2,0)∪(2,+∞) B.(-∞,-2)∪(2,+∞) C.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-2,-1)∪(1,2) 3.[探究点一(角度2)]函数f(x)=ln x-4x+1的单调递增区间为( ) A. B.(0,4) C. D. 4.[探究点二]若函数f(x)=x3-ax2-x+6在(0,1)内单调递减,则实数a的取值范围是( ) A.[1,+∞) B.[0,1] C.(-∞,1] D.(0,1) 5.[探究点一(角度1)]定义在R上的函数f(x),若(x-1)·f'(x)<0,则下列各项正确的是( ) A.f(0)+f(2)>2f(1) B.f(0)+f(2)=2f(1) C.f(0)+f(2)<2f(1) D.f(0)+f(2)与2f(1)大小不定 6.[探究点一(角度2)]已知函数f(x)=-x2+3x-2ln x,则函数f(x)的单调递增区间为 . 7.[探究点一(角度3)]函数f(x)=(a>0)的单调递增区间是 . 8.[探究点一(角度3)]已知曲线f(x)=(ax+1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为2. (1)求a的值; (2)判断函数f(x)的单调性. 9.[探究点一(角度3)]已知函数f(x)=-ln x-1,其中a∈R,且曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于直线y=x. (1)求a的值; (2)求函数f(x)的单调区间. B级关键能力提升练 10.若函数f(x)=x3-3kx+1的单调递减区间为(-1,1),则实数k的值为( ) A.1 B.-1 C.3 D.-3 11.若函数f(x)=ax3+3x2+x+b(a>0,b∈R)恰好有三个不同的单调区间,则实数a的取值范围是 ( ) A.(0,3)∪(3,+∞) B.[3,+∞) C.(0,3] D.(0,3) 12.已知函数f(x)=x3+2x-2sin x,若f(a)+f(1-2a)>0,则实数a的取值范围是( ) A.(1,+∞) B.(-∞,1) C. D. 13.已知定义域为R的函数f(x)的导函数的图象如图,则关于以下函数值的大小关系,一定正确的是 ( ) A.f(a)>f(b)>f(0) B.f(0)0的解集为(-∞,-1)∪(1,+∞). 3.A f(x)=ln x-4x+1的定义域是{x|x>0},f'(x)=-4=,当f'(x)>0时,解得01时,f'(x)<0,当x<1时,f'(x)>0, 则f(x)在(1,+∞)内单调递减,在(-∞,1)内单调递增, ∴f(0)0,解得10),令f'(x)>0,解得-1
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