1.2.2　函数的和差积商求导法则--2025湘教版数学选择性必修第二册同步练习题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025湘教版数学选择性必修第二册 第1章1.2.2　函数的和差积商求导法则 A级 必备知识基础练 1.[2024甘肃武威高二月考]函数f(x)=2sin x+cos x的导函数是(　　) A.f'(x)=2cos x-sin x B.f'(x)=2cos x+sin x C.f'(x)=-2cos x+sin x D.f'(x)=-2cos x-sin x 2.已知某物体的运动位移(单位:m)的方程是y=+t,则当t=2 s时的瞬时速度是(　　) A. m/s B. m/s C. m/s D. m/s 3.已知f(x)=xln x,若f'(x0)=2,则x0等于(　　) A.e2 B.e C. D.ln 2 4.若函数f(x)=ax2+bcos x+c满足f'(2)=2,则f'(-2)=(　　) A.-1 B.-2 C.0 D.1 5.[2024甘肃庆阳高三模拟]已知函数f(x)=2f'(3)x-x2+ln x(f'(x)是f(x)的导函数),则f(1)= (　　) A.- B.- C. D. 6.已知曲线y=f(x)经过点A(1,3),且f'(1)=5,请写出一个符合条件的函数解析式:f(x)=　. 7.已知函数f(x)=ax3-ax+b,f(1)=2,f'(1)=2. (1)求f(x)的解析式; (2)求f(x)在(-1,f(-1))处的切线方程. B级 关键能力提升练 8.若函数f(x)在R上可导,且f(x)=x2+2f'(2)x+m(m∈R),则(　　) A.f(0)f(5) D.以上答案都不对 9.若函数f(x),g(x)满足f(x)+xg(x)=x2-1,且f(1)=1,则f'(1)+g'(1)=(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 10.曲线y=ln x+1在(1,1)处的切线也为y=ex+a的切线,则a=(　　) A.0 B.1 C.-1 D.2 11.(多选题)已知函数y=f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程是x-2y+1=0.若g(x)=xf(x),则下列各式一定成立的是(　　) A.f(1)=1 B.f'(1)=1 C.f(x)=x2+ D.g'(1)= 12.已知函数f(x),g(x)满足f(5)=5,f'(5)=3,g(5)=4,g'(5)=1,若h(x)=,则h'(5)=　　　　　. 13.已知函数f(x)的解析式唯一,且满足xf'(x)+f(x)=ex,f(1)=2e,则函数f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为　　　　　　　　. 14.在①f(x)是三次函数,且f(0)=3,f'(0)=0,f'(1)=-3,f'(2)=0,②f(x)是二次函数,且x2f'(x)-(2x-1)f(x)=1这两个条件中任选一个作为已知条件,并回答下列问题. (1)求函数f(x)的解析式; (2)求f(x)的图象在x=1处的切线l与两坐标轴围成的三角形的面积. C级 学科素养创新练 15.(多选题)若定义n!=1×2×3×…×n(n∈N*),已知f(x)=x(x-1)(x-2)…(x-20),下列结论正确的是(　　) A.f'(0)=20! B.f'(1)=19! C.f'(19)=-19! D.f'(20)=-20! 1.2.2　函数的和差积商求导法则 1.A　根据导数的四则运算可知,函数f(x)=2sin x+cos x的导数为f'(x)=2cos x-sin x.故选A. 2.C　y=+t的导数y'=1-,则当t=2时,y'=1-,所以当t=2 s时的瞬时速度为 m/s. 3.B　f'(x)=(xln x)'=x'ln x+x(ln x)'=ln x+1. 因为f'(x0)=2,所以ln x0+1=2,解得x0=e.故选B. 4.B　∵f(x)=ax2+bcos x+c, ∴f'(x)=2ax-bsin x, ∴f'(x)为奇函数, ∴f'(2)+f'(-2)=0,∴f'(-2)=-2.故选B. 5.D　因为f(x)=2f'(3)x-x2+ln x,所以f'(x)=2f'(3)-x+,则f'(3)=2f'(3)-,解得f'(3)=1,所以f(x)=2x-x2+ln x,则f(1)=2-+ln 1=.故选D. 6.x2+(答案不唯一)　可设f(x)=ax2+b,则f'(x)=2ax,又f'(1)=5,所以a=.又曲线y=f(x)经过点A(1,3),则a+b=3,所以b=. 7.解(1)由f(x)=ax3-ax+b求导,得f'(x)=3ax2-a,又f(1)=2,f'(1)=2,则解得a=1,b=2, 所以f(x)的解析式为f(x)=x3-x+2. (2)由(1)得f'(x)=3x2-1,则f'(-1)=2,f(-1)=2, 所以f(x)在(-1,f(-1))处的切线方程为y-2=2(x+1),即2x-y+4=0, 所以f(x)在(-1,f(-1))处的切线方程是2x-y+4=0. 8.C　∵f(x)=x2+2f'(2)x+m, ∴f'(x)=2x+2f'(2). ∴f'(2)=2×2+2f'(2),∴f'(2)=-4,∴f(x)=x2-8x+m.由于函数的图象为开口向上的抛物线,其对称轴为直线x=4,∴f(0)>f(5).故选C. 9.C　∵f(1)=1,∴f(1)+g(1)=0,∴g(1)=-1. ∵f(x)+xg(x)=x2-1, ∴f'(x)+g(x)+xg'(x)=2x. ∴f'(1)+g(1)+g'(1)=2, ∴f'(1)+g'(1)=2-(-1)=3. 故选C. 10.C　由y=ln x+1的导数为y'=,则曲线y=ln x+1在(1,1)处的切线斜率为1,切 ... ...