6.3.2　二项式系数的性质--2025人教A版数学选择性必修第三册同步练习题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教A版数学选择性必修第三册 6.3.2　二项式系数的性质 A级 必备知识基础练 1.[探究点二]已知展开式的二项式系数之和为32,则展开式中含x项的系数是(　　) A.5 B.20 C.10 D.40 2.[探究点一·2024四川雅安统考一模](1-x)10的展开式中,系数最小的项是(　　) A.第4项 B.第5项 C.第6项 D.第7项 3.[探究点二]的展开式中只有第5项的二项式系数最大,若展开式中所有项的系数和为256,则a的值为(　　) A.1 B.-1 C.3 D.1或-3 4.[探究点二]若(x2+x-1)5=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,则a1+a3+a5+a7+a9=(　　) A.-1 B.0 C.1 D.2 5.[探究点一、二](多选题)设(2x-1)7=a0+a1x+a2x2+…+a6x6+a7x7,则下列结论正确的是 (　　) A.a2+a5=588 B.a1+a2+…+a7=1 C.a1+a3+a5+a7= D.|a1|+|a2|+…+|a7|=37-1 6.(多选题)关于(a-b)11的说法,正确的是(　　) A.展开式中的二项式系数之和为2 048 B.展开式中只有第6项的二项式系数最大 C.展开式中第6项和第7项的二项式系数最大 D.展开式中第6项的系数最大 7.[探究点二]若(3-x)5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5,则|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=　　　　　. 8.[探究点二]设(3x-2)6=a0+a1(2x-1)+a2(2x-1)2+…+a6(2x-1)6,则=　　　　　. 9.[探究点二]已知(1+m)n(m是正实数)的展开式的二项式系数之和为256,展开式中含x的项的系数为112. (1)求m,n的值; (2)求展开式中奇数项的二项式系数之和; (3)求(1+m)n(1-x)的展开式中含x2的项的系数. B级 必备知识基础练 10.在n的展开式中,所有奇数项系数之和为1 024,则中间项系数是(　　) A.330 B.462 C.682 D.792 11.若(1-2x)2 024=a0+a1x+…+a2 024x2 024(x∈R),则+…+的值为(　　) A.2 B.0 C.-2 D.-1 12.[2024河南高三校联考阶段练习]已知x++a5(a∈R)展开式的各项系数之和为-1,则展开式中x2的系数为(　　) A.270 B.-270 C.330 D.-330 13.已知(2x-1)n二项展开式中,奇次项系数的和比偶次项系数的和小38,则+…+=　　　　　. C级 学科素养创新练 14.已知f(x)=(1+2x)m+(1+4x)n(m,n∈N*)的展开式中含x项的系数为36,则展开式中含x2项的系数的最小值为　　　　　. 参考答案 6.3.2　二项式系数的性质 1.C　根据题意,x2+n展开式的二项式系数之和为32,则2n=32,可得n=5, 故展开式的通项为Tk+1=x2(5-k)·x-k=x10-3k. 令10-3k=1,解得k=3, 所以展开式中含x项的系数是=10.故选C. 2.C　依题意,(1-x)10展开式的通项为Tr+1=(-x)r=(-1)rxr,其系数为(-1)r 当r为奇数时,(-1)r才能取得最小值, 所以当r=5时,(-1)r取得最小值,即第6项的系数最小.故选C. 3.D　∵展开式中只有第5项的二项式系数最大,∴展开式共有9项,即n=8. 令x=1,则所有项的系数和为(1+a)8=256,解得a=1或a=-3.故选D. 4.C　∵(x2+x-1)5=a0+a1x+a2x2+…+a10x10, 令x=1,则(1+1-1)5=a0+a1+a2+…+a10,即a0+a1+a2+…+a10=1; ① 令x=-1,则(1-1-1)5=a0-a1+a2-…+a10,即a0-a1+a2-…+a10=-1. ② ①-②得, 2(a1+a3+a5+a7+a9)=2,即a1+a3+a5+a7+a9=1.故选C. 5.ACD　因为(2x-1)7展开式的通项为 Tk+1=(2x)7-k(-1)k=(-1)k27-kx7-k, 又(2x-1)7=a0+a1x+a2x2+…+a6x6+a7x7, 所以a2=(-1)5×27-5=-84,a5=(-1)2×27-2=672,则a2+a5=588,故A正确; 令x=1,则(2-1)7=a0+a1+a2+…+a6+a7=1, 令x=0,则(0-1)7=a0=-1; 令x=-1,则(-2-1)7=a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=-37, 故a1+a2+…+a7=1-a0=2,即B错误; a1+a3+a5+a7=,即C正确; |a1|+|a2|+…+|a7|=a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7=-(a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7)+a0=37-1,即D正确. 6.AC　(a-b)11的展开式中的二项式系数之和为211=2 048,故A正确; 因为n=11为奇数,所以展开式中有12项,中间两项(第6项和第7项)的二项式系数相等且最大,故B不正确,C正确;展开式中第6项的系数为负数,不是最大值,故D不正确. 故选AC. 7.45　令x=1,则2 ... ...