7.3.2　离散型随机变量的方差--2025人教A版数学选择性必修第三册同步练习题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教A版数学选择性必修第三册 7.3.2　离散型随机变量的方差 A级 必备知识基础练 1.[探究点一]设随机变量X的分布列为P(X=k)=pk(1-p)1-k(k=0,1),则E(X),D(X)的值分别是(　　) A.0和1 B.p和p2 C.p和1-p D.p和(1-p)p 2.[探究点二]已知随机变量X满足E(2X-1)=2,D(2X-1)=4,则(　　) A.E(X)=2,D(X)= B.E(X)=,D(X)= C.E(X)=,D(X)=1 D.E(X)=2,D(X)=1 3.[探究点二·2024吉林通化高二期末]若随机变量X服从两点分布,其中P(X=0)=,E(X),D(X)分别为随机变量X的均值与方差,则下列结论不正确的是(　　) A.P(X=1)=E(X) B.E(3X+2)=4 C.D(3X+2)=2 D.D(X)= 4.[探究点三]由以往的统计资料表明,甲、乙两名运动员在比赛中的得分情况为 X1(甲得分) 0 1 2 P 0.2 0.5 0.3 X2(乙得分) 0 1 2 P 0.3 0.3 0.4 现有一场比赛,应派哪位运动员参加较好(　　) A.甲 B.乙 C.甲、乙均可 D.无法确定 5.[探究点一](多选题)已知A1,A2为两所高校举行的自主招生考试,某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为,该同学一旦通过某所高校的考试,就不再参加其他高校的考试,设该同学通过考试的高校个数为随机变量X,则(　　) A.X的可能取值为0,1 B.X服从两点分布 C.E(X)=1 D.D(X)= 6.[探究点一]随机变量ξ的取值为0,1,2.若P(ξ=0)=,E(ξ)=1,则D(ξ)=　　　　　　. 7.[探究点二]设随机变量X,Y满足Y=2X+b(b为非零常数),若E(Y)=4+b,D(Y)=32,则E(X)=　　　　　,D(X)=　　　　　. 8.[探究点一]已知随机变量X的分布列为 X 0 1 x P p 若E(X)=. (1)求D(X)的值; (2)若Y=3X-2,求D(Y)的值. 9.[探究点三·湘教版教材例题]某人欲投资10万元,有两种方案可供选择.设X表示方案一所得收益(单位:万元),Y表示方案二所得收益(单位:万元).其分布列分别为 X -2 8 P 0.7 0.3 Y -3 12 P 0.7 0.3 假定同期银行利率为1.75%,该人征求你的意见,你通过分析会得到怎样的结论呢 B级 必备知识基础练 10.已知X的分布列如表所示. X -1 0 1 P 有下列式子:①E(X)=-;②D(X)=;③P(X=0)=.其中正确的个数是(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 11.(多选题)为了调查学生对冰壶这个项目的了解情况,在该市中小学中随机抽取了10所学校,10所学校中了解这个项目的人数如图所示. 若从这10所学校中随机选取2所学校进行这个项目的科普活动,记X为被选中的学校中了解冰壶的人数在30以上的学校所数,则(　　) A.X的可能取值为0,1,2,3 B.P(X=0)= C.E(X)= D.D(X)= 12.(多选题)袋内有大小完全相同的2个黑球和3个白球,从中不放回地每次任取1个小球,直至取到白球后停止取球,则(　　) A.抽取2次后停止取球的概率为 B.停止取球时,取出的白球个数不少于黑球的概率为 C.取球次数ξ的均值为2 D.取球次数ξ的方差为 13.甲、乙、丙三人参加某比赛三个赛区的志愿服务活动,若每人只能选择一个赛区,且选择其中任何一个赛区是等可能的.记X为三人选中的赛区个数,Y为三人没有选中的赛区个数,则(　　) A.E(X)=E(Y),D(X)=D(Y) B.E(X)=E(Y),D(X)≠D(Y) C.E(X)≠E(Y),D(X)≠D(Y) D.E(X)≠E(Y),D(X)=D(Y) 14.若X是离散型随机变量,P(X=x1)=,P(X=x2)=,且x1