中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教A版数学选择性必修第三册 7.5 正态分布 (参考数据:若X~N(μ,σ2),则P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.682 7;P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.954 5;P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.997 3) A级 必备知识基础练 1.[探究点二·2024浙江宁波高二期末]已知随机变量X~N(20,22),则P(X<16)≈( ) A.0.022 75 B.0.158 8 C.0.158 65 D.0.341 35 2.[探究点三]某厂生产的零件外径X~N(10,0.04),今从该厂上午、下午生产的零件中各取一件,测得其外径分别为9.9 cm,9.3 cm,则可认为( ) A.上午生产情况正常,下午生产情况异常 B.上午生产情况异常,下午生产情况正常 C.上午、下午生产情况均正常 D.上午、下午生产情况均异常 3.[探究点一]如图所示是当σ取三个不同值σ1,σ2,σ3的三种正态曲线的图象,那么σ1,σ2,σ3的大小关系是( ) A.σ1>1>σ2>σ3>0 B.0<σ1<σ2<1<σ3 C.σ1>σ2>1>σ3>0 D.0<σ1<σ2=1<σ3 4.[探究点二]为了解全市高三学生身体素质状况,对某校高三学生进行了体能抽样测试,得到学生的体育成绩X~N(70,100),其中60分及以上为及格,90分及以上为优秀,则下列说法正确的是( ) A.该校学生体育成绩的方差为10 B.该校学生体育成绩的期望为85 C.该校学生体育成绩的及格率小于85% D.该校学生体育成绩的优秀率大于3% 5.[探究点二]已知随机变量X服从正态分布N(100,4),若P(m≤X≤104)≈0.135 9,则m等于( ) A.100 B.101 C.102 D.103 6.[探究点二]已知X~N(4,σ2),且P(2≤X≤6)≈0.682 7,则σ= ,P(|X-2|≤4)≈ . 7.[探究点二]某班有50名学生,一次考试的数学成绩ξ服从正态分布N(100,σ2),已知P(90≤ξ≤100)=0.3,估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为 . 8.[探究点一、二]已知某地外来务工人员年均收入X服从正态分布,其正态曲线如图所示. (1)写出此地外来务工人员年均收入的正态密度函数解析式; (2)估计此地外来务工人员年均收入在8 000~8 500元的人数所占的百分比. 9.[探究点三·2024广西高二期末]某校团委组织学生开展了某知识竞赛活动,现从参加该活动的学生中随机抽取了100名,统计出他们竞赛成绩分布如下: 成绩/分 [40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 人数 2 4 22 40 28 4 已知抽取的这100名学生竞赛成绩的平均分=75. (1)求抽取的100名学生竞赛成绩的方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表). (2)以频率估计概率,发现我校参赛学生竞赛成绩X近似地服从正态分布N(μ,σ2),其中μ近似为样本平均分,σ2近似为样本方差s2,若μ-σ≤X≤μ+2σ,参赛学生可获得“参赛纪念证书”;若X>μ+2σ,参赛学生可获得“参赛先锋证书”. ①若我校有3 000名学生参加本次竞赛活动,试估计获得“参赛纪念证书”的学生人数(结果保留整数); ②试判断竞赛成绩为96分的学生能否获得“参赛先锋证书”. B级 必备知识基础练 10.若随机变量X的正态密度函数为f(x)=,X在(-2,-1)和(1,2)内取值的概率分别为p1,p2,则p1,p2的关系为( ) A.p1>p2 B.p1
2)>0.2 B.P(X>2)<0.5 C.P(Y>2)>0.5 D.P(Y>2)<0.8 12.在某市高三质量检测考试中,学生的数学成绩X服从正态分布N(98,100).已知参加本次考试的全市学生有9 455人,如果某学生在这次考试中的数学成绩是108分,那么他的数学成绩大约排在全市第( ) A.1 500 ... ... 
