8.3.1　分类变量与列联表　8.3.2　独立性检验--2025人教A版数学选择性必修第三册同步练习题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教A版数学选择性必修第三册 8.3　列联表与独立性检验 8.3.1　分类变量与列联表　8.3.2　独立性检验 参考数据:χ2=,其中n=a+b+c+d. α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A级 必备知识基础练 1.[探究点一]为考察某种药物对某种疾病的治疗效果,在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验,根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高堆积条形图,最能体现该药物对治疗该种疾病有效果的等高堆积条形图是(　　) 2.[探究点一、二]有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩,得到如下所示的2×2列联表: 单位:人 班级 成绩 合计 优秀 非优秀 甲班 10 b 乙班 c 30 合计 已知在全部105人中随机抽取1人,成绩优秀的概率为,则下列说法正确的是(　　) A.列联表中c的值为30,b的值为35 B.列联表中c的值为15,b的值为50 C.根据α=0.05的独立性检验,认为成绩与班级有关联,此推断犯错误的概率不超过0.05 D.根据α=0.05的独立性检验,认为成绩与班级没有关联 3.[探究点三]疫苗是为预防、控制传染病的发生、流行,用于人体预防接种的生物制品,其前期研发过程中,一般都会进行动物保护测试,为了考察某种疫苗预防效果,在进行动物试验时,得到如下2×2列联表: 单位:只 注射疫苗情况 发病情况 合计 未发病 发病 未注射 20 已注射 30 合计 50 50 100 零假设为H0:该种疫苗对传染病无效.现从试验动物中任取一只,取到已注射疫苗的动物概率为,则下列判断错误的是(　　) A.已注射疫苗发病的动物数为10 B.从该试验未注射疫苗的动物中任取一只,发病的概率为 C.能在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为该疫苗有效 D.该疫苗的有效率为75% 4.[探究点二]在对某小学的学生进行吃零食的调查中,得到数据如下表: 单位:人 性别 零食 合计 吃零食 不吃零食 男 27 34 61 女 12 29 41 合计 39 63 102 根据上述数据分析,可得χ2约为　　　　. 5.[探究点二]在研究某种新措施对猪白痢的防治效果问题时,得到以下数据: 单位:头 新措施 存活情况 合计 存活数 死亡数 未采取新措施 114 36 150 采取新措施 132 18 150 合计 246 54 300 试根据小概率值α=0.01的独立性检验,推断新措施对防治猪白痢是否有效. B级 必备知识基础练 6.为了判断英语词汇量与阅读水平是否相互独立,某语言培训机构随机抽取了100位英语学习者进行调查.零假设为H0:英语词汇量与阅读水平无关.经过计算,χ2的观测值为7,根据这一数据分析,下列说法正确的是(　　) A.在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为英语词汇量与阅读水平无关 B.在犯错误的概率不超过0.005的前提下,认为英语词汇量与阅读水平有关 C.依据小概率值α=0.001的独立性检验,认为英语词汇量与阅读水平有关 D.在犯错误的概率不超过0.01的前提下,可以认为英语词汇量与阅读水平有关 7.千百年来,我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化,总结了丰富的“看云识天气”的经验,并将这些经验编成谚语,如“天上钩钩云,地上雨淋淋”“日落云里走,雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走,雨在半夜后”,观察了所在地区A的100天日落和夜晚天气,得到如下2×2列联表: 单位:天 日落云里走 夜晚天气 合计 下雨 未下雨 出现 25 5 30 未出现 25 45 70 合计 50 50 100 计算得到χ2≈19.05,下列小波对地区A天气判断不正确的是(　　) A.夜晚下雨的概率约为 B.未出现“日落云里走”夜晚下雨的概率约为 C.在犯错误的概率不大于0.001的前提下,认为“日落云里走”与“夜晚下雨”有关联 D.依据α=0.001的独立性检验,认为“日落云里走”与“夜晚下雨”无关联 8.对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的 ... ...