中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教A版数学选择性必修第三册 模块综合测评(二) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.[2024江苏镇江高三阶段练习]若随机变量X服从两点分布,其中P(X=0)=,E(X),D(X)分别为随机变量X的均值与方差,则下列结论不正确的是( ) A.P(X=1)=E(X) B.E(3X+2)=4 C.D(3X+2)=4 D.D(X)= 2.“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”,是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划,旨在培养中国自己的学术大师.已知浙江大学、复旦大学、武汉大学、中山大学均有开设数学学科拔尖学生培养基地,某班级有5位同学从中任选一所学校作为奋斗目标,则每所学校至少有一位同学选择的不同方法种数为( ) A.120 B.180 C.240 D.300 3.[2024广东高二期末]随机变量X的可能取值为0,1,2,若P(X=0)=,E(X)=1,则D(X)=( ) A. B. C. D. 4.设某地区历史上从某次特大洪水发生以后,在30年内发生特大洪水的概率是0.8,在40年内发生特大洪水的概率是0.85.在过去的30年内该地区都未发生特大洪水,则在未来10年内该地区发生特大洪水的概率是( ) A.0.25 B.0.3 C.0.35 D.0.4 5.(1+x+x2)(1-x)10的展开式中x4的系数为( ) A.45 B.65 C.105 D.135 6.某电器厂购进了两批电子元件,其中第一批电子元件的使用寿命X(单位:小时)服从正态分布,且使用寿命不少于1 200小时的概率为0.1,使用寿命不少于800小时的概率为0.9.第二批电子元件的使用寿命不少于900小时的概率为0.8,使用寿命不少于1 000小时的概率为0.6,且这两批电子元件的使用寿命互不影响.若该厂产出的某电器中同时装有这两批电子元件各一个,则在1 000小时内这两个元件都能正常工作的概率为( ) A. B. C. D. 7.某大型家电专卖店为答谢消费者举行了一次抽奖活动,奖券共有100张,其中带有“中奖”字样的奖券有10张.假设抽完的奖券不放回,参加抽奖的20名消费者依次编号为1,2,…,20,并按照编号由小到大的顺序依次参加抽奖,则2号消费者中奖的概率为( ) A. B. C. D. 8.[2024湖南高二期末]在一个具有五个行政区域的地图上(如图),用四种颜色给这五个行政区域着色,若相邻的区域不能用同一种颜色,则不同的着色方法共有( ) A.72种 B.84种 C.180种 D.390种 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.在的展开式中,下列结论正确的有( ) A.二项式系数最大的项为第五项 B.各项系数和为0 C.x4的系数为4 D.所有项的二项式系数的和为16 10.袋子中装有大小、形状完全相同的6个白球和4个黑球,现从中有放回地随机取球3次,每次取一个球,每次取到白球得0分,黑球得5分,设3次取球总得分为X,则下列结论正确的有( ) A.3次取球中恰有2次取得白球的概率为 B.P(X>5)= C.E(X)=6 D.D(X)= 11.下列说法正确的有( ) A.若随机变量ξ~N(0,1),则P(|ξ|>x)=2-P(ξ≤x),其中x>0 B.若事件A与B互斥,且0
