培优课——排列与组合的综合应用--2025人教A版数学选择性必修第三册同步练习题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教A版数学选择性必修第三册 培优课———排列与组合的综合应用 A级 必备知识基础练 1.[探究点三]若将9名会员分成三组讨论问题,每组3人,共有不同的分组方法种数有(　　) A. B. C. D. 2.[探究点一]加工某种产品需要5道工序,分别为A,B,C,D,E,其中工序A,B必须相邻,工序C,D不能相邻,那么有(　　)种加工方法. A.24 B.32 C.48 D.64 3.[探究点二]某高中学校在新学期增设了“传统文化”“数学文化”“综合实践”“科学技术”和“劳动技术”5门校本课程.小明和小华两位同学商量每人选报2门校本课程.若两人所选的课程至多有一门相同,且小明必须选报“数学文化”课程,则两位同学不同的选课方案有(　　) A.24种 B.36种 C.48种 D.52种 4.[探究点四·2024北京高二开学考试]从高二年级的5名同学中选派4人作为志愿者分别承担4项不同的公益工作,若其中甲、乙两人只能从事A,B两项工作,其余三人均能从事这4项工作,则不同的选派方案共有(　　) A.48种 B.12种 C.18种 D.36种 5.[探究点一·2024辽宁高二阶段练习]甲、乙、丙等6人站成一排,且甲不在两端,乙和丙之间恰有2人,则不同排法有(　　) A.128种 B.96种 C.72种 D.48种 6.[探究点二](多选题)美术馆计划从6幅油画,4幅国画中,选出4幅展出,若某两幅画至少有一副参展,则不同的参展方案有多少种 (　　) A. B. C. D.-2 7.[探究点二]某校开设9门课程供学生选修,其中A,B,C三门由于上课时间相同,至多选一门,学校规定每位同学选修4门,共有　　　　　种不同的选修方案. 8.[探究点四]如图,一圆形信号灯分成A,B,C,D四块灯带区域,现有4种不同的颜色供灯带使用,要求在每块灯带里选择1种颜色,且相邻的2块灯带选择不同的颜色,则不同的信号种数为　　　　　. 9.[探究点三]甲、乙、丙三位教师指导五名学生a,b,c,d,e参加全国高中数学联赛,每位教师至少指导一名学生. (1)若每位教师至多指导两名学生,共有多少种分配方案 (2)若教师甲只指导其中一名学生,共有多少种分配方案 10.[探究点四]有5个男生和3个女生,从中选出5人担任5门不同学科的课代表,求分别符合下列条件的选法数: (1)有女生但人数必须少于男生; (2)某女生一定担任语文课代表; (3)某男生必须包括在内,但不担任数学课代表; (4)某女生一定要担任语文课代表,某男生必须担任课代表,但不担任数学课代表. B级 必备知识基础练 11.假如某大学给我市某三所高中学校共7个自主招生的推荐名额,则每所中学至少分到一个名额的方法数为(　　) A.30 B.21 C.10 D.15 12.某工程队有卡车、挖掘机、吊车、混凝土搅拌车4辆工程车,将它们全部派往3个工地进行作业,每个工地至少派一辆工程车,共有多少种方式 下列结论正确的是(　　) A. B. C. D. 13.[2024辽宁本溪高二开学考试]甲、乙、丙等七人相约到电影院看电影,恰好买到了七张连号的电影票.若甲、乙两人必须相邻,且丙坐在七人的正中间,则不同的坐法的种数为(　　) A.192 B.240 C.96 D.48 14.如图是由6个正方形拼成的矩形图案,从图中的12个顶点中任取3个点作为一组.其中可以构成三角形的组数为(　　) A.208 B.204 C.200 D.196 15.若自然数n使得n+(n+1)+(n+2)不产生十进位现象,则称n为“良数”.例如:32是“良数”,因为32+33+34不产生十进位现象;23不是“良数”,因为23+24+25产生十进位现象.那么,小于1 000 的“良数”的个数为(　　) A.27 B.36 C.39 D.48 16.某企业有4个分厂,新培训了6名技术人员,将这6名技术人员分配到各分厂,要求每个分厂至少1人,则不同的分配方案种数为　　　　　. 17.从6名短跑运动员中选4人参加4×100米接力赛,如果甲不能跑第一棒,乙不能跑第四棒,共有多少种不同的参赛方法 18.在高三(1)班元旦晚会上,有6个演唱节目,4个舞蹈节目. (1)当4个舞蹈节目要排在一起时,有多少种不同 ... ...