人教版2024-2025学年六年级数学下册易错讲义(从课本到奥数)第四单元比例奥数思维训练一(学生版+教师版)

2024-2025学年六年级下册数学易错讲义 （从课本到奥数）第四单元 比例奥数思维训练一 答案解析 1．【解题思路】已知参加比赛的三个人的速度是一定的，所以在相同的时间内，三个人所跑的路程比也是一定的。设当杨洋跑到终点时，张雯还差x米到达终点，根据题意可知，当李伟到达终点时，杨洋和张雯所跑的路程比是（100－10）∶（100－15）；当杨洋到达终点时，杨洋跑的路程是100米，张雯跑的路程是（100－x）米，此时杨洋和张雯所跑的路程比是100∶（100－x）。根据路程比相等列出方程解方程即可。 【详细解答】解∶设当杨洋跑到终点时会领先张雯x米。 100∶（100－x）＝（100－10）∶（100－15） 100∶（100－x）＝90∶85 90×（100－x）＝100×85 90×（100－x）＝8500 90×（100－x）÷90＝8500÷90 100－x＝ x＝100－ x＝ 当杨洋跑到终点时会领先张雯米。 【考点点评】本题考查应用正比例解决实际问题，明确时间一定，路程和速度成正比例是解题的关键。 2．【解题思路】从“甲数的小数点向左移动一位后与乙数的20%相等”可得：甲× ＝乙×20%，根据比例的基本性质可得：甲∶乙＝20%∶＝2∶1。甲乙两数的和是156，对应（2＋1）份。用156÷（2＋1）就求出一份的量，即乙；再用和减去乙，就求出了甲。据此解答。 【详细解答】甲× ＝乙×20% 甲∶乙＝20%∶＝20%∶10%＝2∶1 乙：156÷（2＋1） ＝156÷3 ＝52 甲：156－52＝104 甲是104，乙是52。 【考点点评】理解甲数的小数点向左移动一位即缩小到甲的 ，利用比例的基本性质求出甲乙的比是解题关键。 3．【解题思路】表示两个比相等的式子叫做比例，组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质；因为甲数×＝乙数，所以当甲数作比例的外项，则也是外项，乙数作比例的内项，则也作比例的内项，所以甲数∶乙数＝，最后化简即可。 【详细解答】由分析可知：甲数∶乙数＝ 所以甲数与乙数的比是6∶5。 【考点点评】本题考查比例的基本性质，解答本题的关键是掌握比例的基本性质。 4．【解题思路】△ABC和△ABD是等底等高的两个三角形，所以这两个三角形面积相等，△ABC的面积＝△AOB的面积＋△BOC＝25＋35＝60（cm2），所以△ABD的面积＝△ABC的面积＝△AOB的面积＋△AOD的面积，所以△AOD的面积＝60－25＝35（cm2），△AOD和△AOB的高相等，所以△AOD和△AOB的底边长之比等于面积之比，即BO∶DO＝25∶35，同理，△BOC和△DOC的高相等，所以△BOC和△DOC的底边长之比等于面积之比，即BO∶DO＝35∶△DOC的面积，已知BO∶DO＝25∶35，所以25∶35＝35∶△DOC的面积，利用比例的基本性质求出△DOC的面积，再加上△ABC和△AOD的面积，即可求出梯形的面积。 【详细解答】△ABC面积＝△AOB的面积＋△BOC＝25＋35＝60（cm2） △AOD的面积＝60－25＝35（cm2） 假设△DOC的面积为xcm2， 25∶35＝35∶x 25x＝35×35 25x＝1225 x＝1225÷25 x＝49 所以△DOC的面积是49cm2。 49＋60＋35＝144（cm2） 即梯形的面积是144cm2。 【考点点评】此题首先根据三角形的特征及比的应用，列出比例，关键是求△DOC的面积。 5．【解题思路】已知西安到北京的图上距离和比例尺，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率：1千米＝100000厘米，求出西安到北京的实际距离。 根据“速度和＝相遇路程÷相遇时间”，求出客车和货车的速度和，又已知客车和货车的速度比是3∶2，即客车的速度占3份，货车的速度占2份，一共是（3＋2）份；用两车的速度和除以（3＋2）份，求出一份数，再用一份数乘货车速度的份数，即可求出货车的速度。 【详细解答】实际距离： 5.5÷ ＝5.5×20000000 ＝110000000（厘米） ... ...