山东省菏泽市2025届高三二模考试数学试卷（菏泽二模）（含答案）

山东省菏泽市2025届高三二模考试数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数满足，则( ) A. B. C. D. 2.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 3.某班班会从甲、乙等名学生中选名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，那么不同的选法为( ) A. B. C. D. 4.已知，且，则的最大值为( ) A. B. C. D. 5.已知为等比数列前项和，若，则( ) A. B. C. D. 6.已知直线与圆交于、两点，则的最小值为( ) A. B. C. D. 7.对于任意，，且，则( ) A. B. C. D. 8.已知函数在上单调递增，则的最小值为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法正确的有( ) A. 若随机变量，且，则 B. 若随机变量~B(10,P),且=2,则 = C. 若数据,,,的方差为8,则数据,,,的方差为4 D. 若频率分布直方图呈现单峰不对称且左“拖尾”时,平均数大于中位数 10.已知函数，函数，则下列结论正确的有( ) A. 与的图象有相同的对称轴 B. 与有相同的最小正周期 C. 将的图象向右平移个单位，可得到的图象 D. 与的图象在上只有一个交点 11.如图，在的方格表中，任意填入个互不相等的实数，取每行的最大数得到个数，其中最小的一个是，再取每列的最小数，又得到个数，其中最大的一个是，下列结论中可能成立的有( ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量，，若与垂直，则实数的值为 ． 13.一个正四棱台型的木块，上下底面的边长分别为和，高为，削成一个球，则所得球的体积最大值为 ． 14.已知为双曲线右支上一点，、为左右焦点，直线交轴于点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知函数在处的切线与直线平行． 求的值 求的极值． 16.本小题分 记的内角，，的对边分别为，，，已知． 求 若，求边上高的最大值． 17.本小题分 如图，圆台的下底面圆的半径为，为圆的内接正方形，为上底面圆上两点，为的中点，且平面平面，． 求证： 若，求与平面所成角正弦值的最大值． 18.本小题分 抛物线的焦点为，且过点． 求的方程 过点的一条直线与交于、两点在线段之间，且与线段交于点． 证明：点到和的距离相等 若的面积等于的面积，求点的坐标． 19.本小题分 某选数游戏规则：给定个不同数参与者不知道具体数值但知道的大小，屏幕每次随机出现一个数，参与者需通过按键选择该数，或按键跳过继续查看下一个数，一旦按键选择，该游戏结束若前个数均被跳过，系统将自动选定最后一个数最终所选数若为这个数中最大的，则参与者获胜，反之则失败． 小王参与该游戏时决定采取如下策略：对于给定的，前个数均按键跳过表示直接选取第一次出现的数，从第个数开始，若当前数比前面所有已出现的数都大则按键选择，否则按键继续观察下一个数，如此重复直至游戏结束，记小王获胜概率为． 当时，写出，，的值 当时，求，并证明当最大时，满足； 已知当时，为欧拉常数在本次游戏中，如果，最大时，求的估计值 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：由题意得： ， 因为 在处的切线与直线 平行， 所以，故； 由得： ，定义域为， 令 ，得 ， 则 ， ， 的变化情况如下表： ， 单调递增 极大值 单调递减 故 的极大值为，无极小值． 16.解：由及正弦定理得：， 因为，所以， 故式可变形为， 化简得：，因为，所以，故， 因为，故C； 设外接圆的半径为， 由正弦定理得：， 又，故得：， 由知，故，则， 由余弦定理得：，即， 则，当且仅当时等号成立， 设边上高为， 由三角形的面积公式得：，即， 故AB边上高的 ... ...