8.1.2 样本相关系数课件(共23张PPT) —2024-2025学年高二下学期数学选择性必修第三册人教A版（2019）

(课件网) 两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系. 1.相关关系 把成对样本数据用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成的统计图叫做散点图. 2.散点图 3.正相关与负相关 一个变量随另一个变量的增加呈现减小的趋势. 正相关： 一个变量随另一个变量的增加呈现增加的趋势. 负相关： 温故知新： * 8.1.2 样本相关系数 通过观察散点图中成对样本数据的分布规律，我们可以大致推断两个变量是否存在相关关系、是正相关还是负相关、是线性相关还是非线性相关等.散点图虽然直观，但无法确切地反映成对样本数据的相关程度，也就无法量化两个变量之间相关程度的大小. 能否像引人均值、方差等数字特征对单个变量数据进行分析那样，引入一个适当的“数字特征”，对成对样本数据的相关程度进行定量分析呢 通过绘图分析可得，如果变量x和y正相关，那么关于均值平移后的大多数散点将分布在第一象限、第三象限，对应的成对数据同号的居多，如图 (1)所示； 如果变量x和y负相关，那么关于均值平移后的大多数散点将分布在第二象限、第四象限，对应的成对数据异号的居多，如图(2)所示. 思考：根据上述分析，你能利用正相关变量和负相关变量的成对样本数据平移后呈现的规律，构造一个度量成对样本数据是正相关还是负相关的数字特征吗？ 思考2：Lxy的大小是否一定能度量出成对样本数据的相关程度 因为Lxy的大小与数据的度量单位有关，所以不宜直接用它度量成对样本数据相关程度的大小.为了消除度量单位的影响，需要对数据作进一步的“标准化”处理. 我们用 我们称r为变量x和变量y的样本相关系数. 样本相关系数： 样本相关系数r是一个描述成对样本数据的数字特征，它反映了两个随机变量之间的线性相关程度. r的符号反映了相关关系的正负性. |r|的大小反映了两个变量线性相关的程度，即散点集中于一条直线的程度. 样本相关系数： 相关系数的性质： ① 当r>0时，称成对样本数据正相关；当r<0时，称成对样本数据负相关. ② |r|≤1； ③ 当|r|越接近1时，成对数据的线性相关程度越强；当|r|越接近0时，成对数据的线性相关程度越弱；特别地，当|r|＝0时，成对数据的没有线性相关关系；当|r|＝1时，成对数据都落在一条直线上. 图8.1-5是不同成对样本数据的散点图和相应的样本相关系数．图(1)中的散点有明显的从左下角到右上角沿直线分布的趋势，说明成对样本数据呈现出线性相关关系；样本相关系数r=0.97，表明成对样本数据的正线性相关程度很强．图(2)中的散点有明显的从左上角到右下角沿直线分布的趋势，说明成对样本数据也呈现出线性相关关系；样本相关系数r=-0.85，表明成对样本数据的负线性相关程度比较强．从样本相关系数来看，图(1)中成对样本数据的线性相关程度要比图(2)中强一些；图(3)和图(4)中的成对样本数据的线性相关程度很弱，其中图(4)中成对样本数据的线性相关程度极弱． 练习1：判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)相关关系是一种非确定性关系，体现的不一定是因果关系，可能是伴随关系(　　) (2)散点图越接近某一条直线，线性相关程度越强，样本相关系数越大( ) (3)散点图能直观地分析出两个变量是否具有相关性．(　　) (4)若变量x，y满足函数关系，则这两个变量线性相关(　　) × √ 练习2：已知求得甲、乙、丙3组不同的数据的样本相关系数分别为0.81，－0.98，0.63，其中_____(填甲、乙或丙)组数据的线性相关程度最强． 乙 √ × 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 年龄/岁 23 27 39 41 45 49 50 53 54 56 57 58 60 61 脂肪含量/％ 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34 ... ...