第一单元易错典例专项10圆柱与圆锥综合生活实践能力提升-北师大版2024-2025学年六年级数学下册（学生版+教师版）

第一单元易错典例专项10 圆柱与圆锥综合生活实践能力提升 答案解析 一．填空题（共10小题） 1．一个圆柱形木料的底面半径是2厘米，长是16厘米，如图： 将它截成4段，这些木料的表面积比原木料增加了 　75.36　平方厘米。 【分析】根据题意可知，把这根圆柱形木料横截成4段，表面积增加6个截面的面积，根据圆的面积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解： （平方厘米） 答：这些木料的表面积比原木料增加了75.36平方厘米。 故答案为：75.36。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱表面积的意义及应用，圆的面积公式及应用。 2．一个圆柱，如果高减少2厘米，表面积就减少25.12平方厘米，体积减少。这个圆柱原来的体积是 　125.6　立方厘米。 【分析】根据题干，高减少2厘米，表面积就减少25.12平方厘米，减少部分就是高2厘米的圆柱的侧面积，利用侧面积公式即可求得这个圆柱的底面周长，从而求得这个圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式求得减少部分的体积，根据减少部分的体积是原来圆柱体积的，利用分数除法计算即可求得这个圆柱原来的体积。 【解答】解：圆柱的底面半径为：（厘米） 减少部分的体积为：（立方厘米） 原来圆柱的体积为：（立方厘米） 答：这个圆柱原来的体积为125.6立方厘米。 【点评】抓住高减少2厘米时，表面积减少25.12平方厘米，从而求得这个圆柱的底面半径是解决本题的关键。 3．刘阳把一个底面直径为4分米，高为6分米的圆柱体木料表面刷上油漆，要刷 　100.48　平方分米。如果把这根木料沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加 　　平方分米；如果切成两个小圆柱体，表面积增加 　　平方分米（如图）。 【分析】第一个空就是求圆柱的表面积，根据圆柱表面积计算公式：，代入数据计算即可； 第二个空增加的表面积即长为圆柱的高，宽为圆柱底面圆直径的长方形2个面；根据长方形面积计算公式：长宽，代入数据计算即可； 第三个空增加的表面积即为2个圆柱底面圆面积的面积，根据圆面积计算公式：，代入数据计算即可。 【解答】解： 答：刘阳把一个底面直径为4分米，高为6分米的圆柱体木料表面刷上油漆，要刷100.48平方分米。如果把这根木料沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加48平方分米；如果切成两个小圆柱体，表面积增加25.12平方分米。 故答案为：100.48；48；25.12。 【点评】本题考查了圆柱表面积的计算以及图形的切分后求增加部分的面积。 4．古希腊数学家———阿基米德是历史上杰出的数学家之一，在他的数学发现中，自己最满意的是“圆柱容球定理”。如图，一个球正好放在圆柱形容器中，球的直径与圆柱的底面直径和高都相等，此时，球的体积是圆柱体积的，图中球的体积是 　113.04　立方厘米。 【分析】根据圆柱的体积公式：，先算出圆柱体的体积，因为球的体积是圆柱体体积的，再乘，即可得出答案。 【解答】解： （立方厘米） 答：图中球的体积是113.04立方厘米。 故答案为：113.04。 【点评】此题考查的目的是理解掌握“圆柱容球定理”及应用，圆柱的体积公式及应用。 5．一个圆柱形零件，沿直径平均分成两块切下（如图），横截面是长，宽的长方形。原来圆柱形零件的体积是 　　。（用含的式子表示最简结果） 【分析】根据圆柱的体积底面积高，解答此题即可。 【解答】解：（厘米） （立方厘米） 答：原来圆柱形零件的体积是。 故答案为：。 【点评】熟练掌握圆柱的体积公式，是解答此题的关键。 6．赵师傅向如图所示的空容器（由上、下两个圆柱组成）中匀速注油，正好注满。注油过程中，容器中油的高度与所用时间的关系如图所示。 （1）把下面的大圆柱注满需 　　分钟。 （2）上面小圆柱高 　　。 （3）如果下面的大圆柱底面积是，那么大圆柱的体积是 　　，上面小圆柱的底面积是 ... ...