2024-2025学年六年级下册数学易错典例 第四单元 正比例和反比例 （知识梳理+典例精讲+培优必刷） 【知识点一】变化的量 1、生活中存在着大量互相依存的量，如:速度、时间和路程;单价、数量和总价;工作效率、工作时间和工作总量.....当其中某一个量发生变化时，另外一个量也会随之变化,这样的两个变量就叫作相关联的量。 【知识点二】正比例 1、正比例的意义:两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值(一定)，正比例关系可以表示为=k(一定)。 2、应用正比例的意义判断两种量是否成正比例:有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例。 【知识点三】正比例的图像 1、成正比例关系的两个相对应的量表示的各点在同一条直线上，即成正比例关系的图象是一条直线。 2、从图象中可以直观地看到两种量的变化情况，同时根据图象还可以由一个量的值直接找到与其对应的另一个量的值。 【知识点四】反比例 1、反比例的意义。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积(一定)，反比例关系可以表示为x·y=k(一定)。 2、判断两个量是不是成反比例。 要先想这两个量是不是相关联的量;再运用数量关系式进行判断，看这两个量的积是否一定;最后作出结论。 【考点一】变化的量 【典例一】单价一定，总价和（ ）是相关联的量。 A．速度 B．边长 C．数量 【分析】根据总价÷单价＝数量，解答即可。 【解答】由“总价÷单价＝数量”可知：单价一定，总价和数量是相关联的量。 故答案为：C 【点评】本题是一道基础题，主要考查对相关联量的认识。 【典例二】修路队修一条长800米的路，已修的米数和剩下的米数如下表． 已修米数（米） 50 100 150 200 250 300 ... 剩下米数（米） 750 700 650 600 550 500 ... （1）表中反映了( )和( )这两个量的变化情况． （2）如果修路队已修400米，剩下的米数应该是( )米．已修米数和剩下米数的( )一定，也就是( )一定． 【答案】已修米数 剩下米数 400 和 这条路的总长度 【典例三】“浪漫一身”服装厂制作一批新款女式短裙，每条用布料1.2米，制作100条、200条、300条这样的短裙各需用布料多少米？将相应的米数填在表中。 短裙数量（条） ... 100 200 300 400 500 ... 所需布料（米） ... ... （1）服装厂制作450条这种短裙，一共需要布料多少米？ （2）用660米布料可以制作多少条这种短裙？ 【解答】（1）1.2×450＝540（米） 答：一共需要布料540米。 （2）660÷1.2＝550（条） 答：可以制作550条这样的短裙。 【考点二】正比例及图像 【典例一】一列火车从甲地开往乙地，10小时行驶了800千米，离乙地还有160千米，照这样行完全程还需要几小时？ 解答此题时，同学们有以下几种方法，其中解答错误的是（ ）。 A．设还需要x小时。＝ B．设还需要x小时。10∶800＝160∶x C．160÷（800÷10） D．10÷（800÷160） 【分析】根据速度＝路程÷时间，用800÷10即可求出火车的速度，然后根据时间＝路程÷速度，用160÷（800÷10）即可求出行完全程还需要多少小时； 如果列方程解决问题，则设完全程还需要x小时，速度不变，路程和时间成正比例，列比例为：800∶10＝160∶x； 也可以用800÷160求出800千米里面有几个160千米，也就是5个，5个160千米需要花10小时，则用10÷5即可求出160千米需要花多少小时；据此解答。 【解答】根据 ... ...
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